24 电学实验：观察电容器的充、放电现象.md

I-t 图面积的物理意义

I-t 图面积：电荷量

电路图

• 通过开关切换充电和放电
• 观察充放电现象：小灯泡
• 测 $U、I$：电表或传感器

充电过程

• 把电容器当成普通用电器看。与电源正极相连的极板带正电

• 电流方向：电流从正极板流入电容器

• 电流 $I$，逐渐减小到 0。

• $Q,U$: 逐渐增大

• $I,U,Q$ 变化率越来越小，图线越来越平缓

稳定状态

稳定状态：充电充到电流为 0 时电容器的状态

电容器两端电压 $U=E$

因为 $E=U+I(R+r)$，稳定状态时 $I=0$，即 $E=U$

放电过程

把电容器当成电源看

电流方向：电流从正极板流出电容器

考点

1 充放电 I-t 图面积

2 电阻对 I-t 图的影响

对于充电

因为一开始电容器 $Q=CU$，$Q=0$，那么 $U=0$，那么 $E=U+I(R+r)=I(R+r)$

所以 $I_{\mathrm{充}\mathrm{初}\mathrm{始}}=\frac{E}{R+r}$。

对于放电

$I=\frac{U}{R}$

一开始放电的时候，$U=E$，

所以 $I_{\mathrm{放}\mathrm{初}\mathrm{始}}=\frac{E}{R}$

即充放电都满足 $I_{\mathrm{初}\mathrm{始}}=\frac{E}{R_{\mathrm{总}}}$，$R_{\mathrm{总}}$ 表示回路的总电阻。

充电时总电阻包括电源内阻。放电时就不用考虑电源内阻了，因为电源不在回路里。

3 计算电容

虽然理论上随时都可以求 C，但是在稳定时求电容更好求。

算 S

3 Q-U 图

根据 Q=CU，Q-U 图是过原点的倾斜直线。斜率等于电容 C。

无论充电放电，图线均一样。只不过充电时，U 是越来越大；放电时，U 是越来越小。

例题

1

solution

2

solution

放电时，$R_{\mathrm{总}}=R_0+R_2$

充电时，$R_{\mathrm{总}}=R_0+R_1+r$

再根据 I-t 图，放电时初始电流更小，说明

$R_0+R_2>R_0+R_1+r$

所以 $R_2>R_1+R$

$A$

3

solution

（1）a 到 b

（2）=

（3）变短

（4）

Q 就是 I-t 图围成的面积。不足半格舍去，超过半格算一格。

结果可以算出来是 $8.0\times {10}^{-3}C$

$C=\frac{Q}{U}=\frac{Q}{E}=1.0\times {10}^{-3}F$

4

solution

(1)

(3)

1. 减小；减小；

$C=\frac{S}{E}$

一格代表的电荷量为 $5\times 10\times {10}^{-6}=50\times {10}^{-6}C$

$S=86\times 50\times {10}^{-6}=4300\times {10}^{-6}C$

$C=\frac{4300\times {10}^{-6}}{9.5}\approx 4.5\times {10}^{-4}F=4.5\times {10}^2\mu F$

（4）漏电。

若是短路，

那么 $I_{\mathrm{充}\mathrm{初}\mathrm{始}}=\frac{E}{R}=12\mu A$，但是实际上初始电流为 $100\mu A$，相差很大，所以不是短路。

而是漏电。

TIP

• 电容器短路，那么电容器就相当于一个电阻很小的 电阻。
• 电容器漏电，那么就需要一直充电，电路中也就一直有微小的电流

注意这题不能想当然认为是短路。

而要通过计算来判断是否符合题意。

5

solution

（1）A

（2）电压表非理想电压表，电容器通过电压表放电。

（3）不需要；因为 $C=\frac{Q}{U}$，不受电源内阻的影响。

6

solution

（1）电荷量

（2）数面积。$3\times {10}^{-3}$

（3）

7

solution

（1）乙；电压表分流；偏小。

（2）C

（3）

$8.9\mu F$