02 基础课：内外接选择

内接与外接

内外接指的是电流表的内外接。

• 外接：电流表在外面
• 内接：电流表被电压表抱在怀里

内接法测电阻误差分析

• 电流：准确。因为测量的电阻电流和流过电流表的电量是一样的。
• 电压：偏大。因为测量的是电阻和电流表的电压，实际比电阻的电压大一点。
• 结果：偏大。$R=\frac{U\uparrow }{I}$。
• 误差原因：电流表也有电压。

$R_{\mathrm{测}}=R+R_A$

相对误差=$\frac{|R_{\mathrm{测}}-R|}{R}=\frac{R_A}{R}$

$R_{\mathrm{真}}=R_{\mathrm{测}}-R_A$

外接法测电阻误差分析

• 电流：偏大。因为电流表测量的电流是电压表和电阻的合电流。
• 电压：准确。电压表只接了电阻。
• 结果：偏小。$R_{\mathrm{测}}=\frac{U}{I\uparrow }$
• 误差原因：电压表中也有电流。

$R_{\mathrm{测}}=\frac{U_{\mathrm{测}}}{I_{\mathrm{测}}}<R_{\mathrm{真}}$

$R_{\mathrm{测}}=\frac{R_v{R}_{\mathrm{真}}}{R_v+R_{\mathrm{真}}}$

相对误差=$\frac{|R_{\mathrm{测}}-R|}{R}=\frac{|\frac{R_{v}R}{R_v+R}-R|}{R}$

$=|\frac{R_v}{R_v+R}-1|=1-\frac{R_v}{R_v+R}$

$=\frac{R}{R_v+R}\approx \frac{R}{R_v}$

$10000+1\approx 10000$

$R_{\mathrm{真}}=\frac{U_{\mathrm{测}}}{I_{\mathrm{测}}-\frac{U_{\mathrm{测}}}{R_v}}$

相对误差

$$\mathrm{相}\mathrm{对}\mathrm{误}\mathrm{差}=\frac{|\mathrm{测}\mathrm{量}\mathrm{值}-\mathrm{真}\mathrm{实}\mathrm{值}|}{\mathrm{真}\mathrm{实}\mathrm{值}}\times 100\mathrm{\%}$$

内外接法误差分析总结

内外接选择方法

根据待测电阻大概阻值 $R$、电压表内阻 $R_V$、电流表内阻 $R_A$ 分析，

内接法相对误差：$\frac{R_A}{R}$

外接法相对误差：$\frac{R}{R_V}$

$R^2>R_A{R}_V$ 时，内接法误差小，选内接法，结果偏大。

$R^2<R_A{R}_V$ 时，外接法误差小，选外接法，结果偏小。

口诀：大内大，小外小（只要内心强大，不管外表多么渺小，就很厉害！）

含义：

当 $R^2$ 大于 $R_A{R}_V$ 时，选内接法，结果偏大。

当 $R^2$ 小于 $R_A{R}_V$ 时，选外接法，结果偏小。

例题

题 1

解

$R_{\mathrm{测}}=\frac{10}{0.1}=100\mathrm{\Omega }$

$R_{\mathrm{真}}=R_{\mathrm{测}}-R_A=99.8\mathrm{\Omega }$

$C$

题 2

解

$D$

题 3

解

大内大，小外小。

$B$

题 4

解

$R_x^2=40000$

$R_V{R}_A=20000$

$R_x^2>R_V{R}_A$

大内大，选内接法。

1. $R_{x_1}$
2. $R_{x_1}>R_{\mathrm{真}}>R_{x_2}$