直线方程的五种形式

直线方程的五种形式

1：点斜式：已知直线过点 $(x_0，y_0)$，斜率为 $k$，则直线方程为 $y－y_0＝k(x－x_0)$。

2：斜截式：已知直线在 $y$ 轴上的截距为 $b$，斜率为 $k$，则直线方程为 $y＝kx＋b$

3：两点式：已知一条直线经过 $P_1(x_1,y_1)，P_2(x_2,y_2)$ 两点，则直线方程为 $\frac{x-x_1}{x_2-x_1}＝\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$，但不包括垂直于坐标轴的直线。

4：截距式：已知直线在 $x$ 轴和 $y$ 轴上的截距（带符号）为 $a$，$b$，则直线方程为 $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}＝1$

5：一般式：任何直线均可写成 $Ax+By+C=0(A，B\mathrm{不}\mathrm{同}\mathrm{时}\mathrm{为}0)$ 的形式。

注意事项

一般式为 $ax+by+c=0$，它的优点就是它可以表示平面上的任意一条直线，仅此而已。其它式都有特例直线不能表示。比如：

1：斜截式 $y=kx+b$，就不能表示垂直 $x$ 轴的直线 $x=a$.

2：点斜式 $y－y_0＝k(x－x_0)$，也不能表示垂直 x 轴的直线 $x=a$

3：两点式 $\frac{x-x_1}{x_2-x_1}＝\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$。不能表示两点 $x_1=x_2$ 或 $y_1=y_2$ 时的直线（即垂直或水平直线）

4：截距式 $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}＝1$ 不能表示截距为 0 时的直线，比如正比例直线。

5：一般式中要确定 3 个常数 a，b，c（虽然其中只有两个是独立的），而其它式只需确定两个常数，所以其它式更简洁一些，实际应用中大多是根据所给的条件，主要选择其它式来做的，为了方便计算。