21 题型技巧课：圆弧轨道模型 - 基础篇

题型特征

小球冲上圆弧轨道/斜面，求最大高度，返回时速度。

圆弧轨道模型

最高点

开始到最高点结束

开始 - 最高点 - 回到最低

例题

题 1

解

以向左为正方向

$m_{B}v=(m_A+m_B)v_{\mathrm{共}}$

$\frac{1}{2}{m}_B{v}^2=\frac{1}{2}(m_A+m_B)v_{\mathrm{共}}^2+m_{B}gh$

$m_{B}gh=\frac{1}{2}\times \frac{4}{4}\times 4=2J$

$h=0.1m$

题 2

解

$v_{\mathrm{共}}=\frac{m{v}_0}{3m}=\frac{v_0}{3}$

$m:v_0,\frac{v_0}{3},-\frac{v_0}{3}$

$M:0,\frac{v_0}{3},\frac{2}{3}{v}_0$

所以 A 对。B 错。

B 只有等质量时，m 的速度才会变为零，才会做自由落体运动。

C $\frac{1}{2}M\times \frac{4}{9}{v}_0^2=\frac{2M{v}_0^2}{9}$

C 对。

$mgh=\frac{1}{2}\times \frac{2m\times m}{3m}{v}_0^2$

$h=\frac{v_0^2}{3g}$

D 对。

$ACD$

题 3

解

（1）

以左为正方向

$m_2{v}_2=(m_2+m_3)v_{23}$

$\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2=\frac{1}{2}(m_2+m_3)v_{23}^2+m_{2}gh$

$30=\frac{1}{2}\times \frac{10m_3}{10+m_3}\times 9$

$m_3=20kg$

（2）

$0=m_2{v}_2=m_1{v}_1$

$v_1=1m/s$，向右

$m_2{v}_2=m_3{v}_3+m_2{v}_2^{\prime }$

$\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2=\frac{1}{2}{m}_3{v}_3^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^{\prime 2}$

$v_{\mathrm{共}}=\frac{30}{30}=1m/s$

$m_2:3,1,-1$

解得 $v_2^{\prime }=-1m/s$，即 1m/s，向右，

所以追不上