02 基础课：万有引力定律

行星做圆周运动背后的原因：万有引力

因为两物体间有万有引力。

万有引力表达式

TIP

只能用于质量均匀的球体！其它的立方体不行。

G 的测量

天体问题常见坑点

开普勒第三定律的 k

开普勒第三定律的 k 只与中心天体的 M 有关。

推导：

$\frac{GMm}{r^2}=ma=m\frac{4{\pi }^2}{T^2}r$

$\frac{GM}{r^3}=\frac{4{\pi }^2}{T^2}$

$\frac{T^2}{r^3}=\frac{4{\pi }^2}{GM}$

$\frac{r^3}{T^2}=\frac{GM}{4{\pi }^2}=k$

所以开普勒第三定律的 k 只与中心天体的 M 有关。

例题

题 1

解

$A$

题 2

解

$B$

题 3

解

$m_{\mathrm{火}}=1,r_{\mathrm{火}}=1$

$m_{\mathrm{地}}=10,r_{\mathrm{地}}=2$

$F_{\mathrm{火}}=\frac{GM}{1},F_{\mathrm{地}}=\frac{GM10}{4}$

比值为 $1:\frac{5}{2}=2:5=0.4$

$B$

题 4

TIP

月地检验：验俩 a 的关系

解

$\frac{G{M}_{\mathrm{月}}{M}_{\mathrm{地}}}{R_1^2}=M_{\mathrm{月}}{a}_{\mathrm{月}}$

$\frac{G{M}_{\mathrm{地}}{M}_{\mathrm{果}}}{R_2^2}=M_{\mathrm{果}}g$

$\frac{R_2^2}{R_1^2}=\frac{a_{\mathrm{月}}}{g}=\frac{1}{{60}^2}$

$B$

题 5

解

$D$

题 6

解

$D$