难度： 困难

标签： 基本不等式均值不等式

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

若实数 x、y 满足 $2x^2+xy-y^2=1$，则 $\frac{x-2y}{5x^2-2xy+2y^2}$ 的最大值为？

Details

看谁爽，就令谁。看谁不爽，就用令的值消掉谁。

消元启发 1

假设有 $2x+3y=m$

$x+2y=n$

且 $mn=1$

我们能得出什么？一开始我们有 2 个未知数 $x,y$。若我们假设有一个常数 $m$，那么 可以将其中一个变量用另一个变量表示。

最终得到的式子只有 1 个变量 和 一个常数。

$x+2y=n,2x+3y=\frac{1}{n}$

$x=n-2y,2n-4y+3y=\frac{1}{n}$

$y=2n-\frac{1}{n}$

$x=n-4n+\frac{1}{n}=\frac{1}{n}-3n$

消元启发 2

看谁舒服就直接令谁，看谁不爽就用令的值消谁。

然后得到一个等式。最后可能会用到。