09 三角函数的一般形式习题课（中档）

考点分类

• 平移、伸缩
• 图像
• 单调性

例题

例题 1

为了得到函数 $y=3sin(2x+\frac{\pi }{6})$ 的图像，只需把函数 $y=3sinx$ 的图像上所有点的（）

$A.\mathrm{横}\mathrm{坐}\mathrm{标}\mathrm{缩}\mathrm{短}\mathrm{到}\mathrm{原}\mathrm{来}\mathrm{的}\frac{1}{2}\mathrm{倍}（\mathrm{纵}\mathrm{坐}\mathrm{标}\mathrm{不}\mathrm{变}），\mathrm{再}\mathrm{将}\mathrm{所}\mathrm{得}\mathrm{的}\mathrm{图}\mathrm{像}\mathrm{向}\mathrm{左}\mathrm{平}\mathrm{移}\frac{\pi }{6}$

$B.\mathrm{横}\mathrm{坐}\mathrm{标}\mathrm{缩}\mathrm{短}\mathrm{到}\mathrm{原}\mathrm{来}\mathrm{的}\frac{1}{2}\mathrm{倍}（\mathrm{纵}\mathrm{坐}\mathrm{标}\mathrm{不}\mathrm{变}），\mathrm{再}\mathrm{将}\mathrm{所}\mathrm{得}\mathrm{的}\mathrm{图}\mathrm{像}\mathrm{向}\mathrm{左}\mathrm{平}\mathrm{移}\frac{\pi }{12}$

$C.\mathrm{横}\mathrm{坐}\mathrm{标}\mathrm{伸}\mathrm{长}\mathrm{到}\mathrm{原}\mathrm{来}\mathrm{的}\frac{1}{2}\mathrm{倍}（\mathrm{纵}\mathrm{坐}\mathrm{标}\mathrm{不}\mathrm{变}），\mathrm{再}\mathrm{将}\mathrm{所}\mathrm{得}\mathrm{的}\mathrm{图}\mathrm{像}\mathrm{向}\mathrm{左}\mathrm{平}\mathrm{移}\frac{\pi }{6}$

$D.\mathrm{横}\mathrm{坐}\mathrm{标}\mathrm{缩}\mathrm{短}\mathrm{到}\mathrm{原}\mathrm{来}\mathrm{的}\frac{1}{2}\mathrm{倍}（\mathrm{纵}\mathrm{坐}\mathrm{标}\mathrm{不}\mathrm{变}），\mathrm{再}\mathrm{将}\mathrm{所}\mathrm{得}\mathrm{的}\mathrm{图}\mathrm{像}\mathrm{向}\mathrm{右}\mathrm{平}\mathrm{移}\frac{\pi }{12}$

解：

$T=\pi =\frac{2\pi }{\omega }$，周期变为了一半。

$\therefore \omega =\frac{2\pi }{\pi }=2$

$\because y=3sin(2x+\frac{\pi }{6})=3sin(2(x+\frac{\pi }{12}))$

所以答案选 $B$.

例题 2

解：

答案为 $D.$

例题 3

已知函数 $f(x)=sin(\omega x+\phi )(\omega >0,-\frac{\pi }{2}<\phi <\frac{\pi }{2})$ 在区间 $[-\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{6}]$上为单调函数，且 $f(\frac{\pi }{6})=f(\frac{\pi }{3})=-f(-\frac{\pi }{6})$，则函数 $f(x)$ 的解析式为（）。

$A.f(x)=sin(\frac{1}{2}x-\frac{\pi }{3})$

$B.f(x)=sin(2x+\frac{\pi }{3})$

$C.f(x)=sin2x$

$D.f(x)=sin\frac{1}{2}x$

解：