11 题型技巧课：反冲核在磁场中的运动

题型特征

原本静止的原子核在磁场中衰变，分析衰变后粒子的轨迹。

反冲核

反冲：原本在一起，靠内力产生反向速度，彼此分离。

反冲核：衰变的过程完全符合反冲过程。

设粒子 1 质量为 $m_1$，电荷量为 $q_1$。粒子 2 质量为 $m_2$，电荷量为 $q_2$。

设分离后各自在匀强磁场中做匀速圆周运动。

分离过程中

视作爆炸，忽略外力。

系统动量守恒，系统总动量为 0，

机械能不守恒。

分离后 - 运动模式

分离后各自在匀强磁场中做匀速圆周运动。

根据是 $\alpha$ 衰变还是 $\beta$ 衰变，有下面两种情况。

分离后 - 动量、机械能

分离后因为两个粒子会受到洛伦兹力的冲量，所以系统动量不守恒。

但是两粒子动量大小不变。

系统机械能守恒。

分离后 - 半径、周期

设粒子 1 质量为 $m_1$，电荷量为 $q_1$。粒子 2 质量为 $m_2$，电荷量为 $q_2$。

$r_1=\frac{m_1{v}_1}{q_{1}B}$

$r_2=\frac{m_2{v}_2}{q_{2}B}$

$\frac{r_1}{r_2}=\frac{m_1{v}_1}{m_2{v}_2}\times \frac{q_2}{q_1}$

因为 $m_1{v}_1=m_2{v}_1$，所以

$\frac{r_1}{r_2}=\frac{q_2}{q_1}$

所以有结论：

半径和电荷量成反比。

$T_1=\frac{2\pi m_1}{q_{1}B}$

$T_2=\frac{2\pi m_2}{q_{2}B}$

$\frac{T_1}{T_2}=\frac{m_1}{m_2}\times \frac{q_2}{q_1}$

所以有结论：

周期与电荷量成反比，与质量成正比。

轨迹分析

切点是分离点。

根据半径和电荷量成反比，$X⟶Y+\alpha /\beta$，$\alpha /\beta$ 的电量远小于 $Y$，得出半径大的圆是 𝜶 粒子或 𝜷 粒子。

再根据洛伦兹力方向判断电性异同。

因为粒子分开时的运动方向相反，

如果电性相同，那么轨迹将是外切圆，也就能判断是 $\alpha$ 衰变。

如果电性相反，那么轨迹将是内接圆，也就能判断是 $\beta$ 衰变。

例题

题 1

解

$A$

题 2

解

$D$

题 3

解

D 动量守恒，机械能不守恒。

$C$