04 等比数列的概念

等比数列的通项公式

$a_n=a_1\cdot q^{n-1},n\in N^{\ast }$

当 $q=1$ 时，为常数列。

等比中项

a，b，c 构成等比数列，则 $b^2=ac$

性质

$u,v,m,n\in N^{\ast }$，且 $u+v=m+n$，则

$a_u\cdot a_v=a_m\cdot a_n$

例子

已知等比数列 $a_n$ 中，$a_4{a}_5=4$，则 $a_1{a}_2...a_8=$（）。

$A.-128$

$B.128$

$C.-256$

$D.256$

解：

$a_1^2{q}^7=4$

$a_1{a}_2{a}_3...a_8=a_1\cdot a_1{q}^1\cdot a_1{q}^2...a_1{q}^7$

$=a_1^8{q}^{1+2+3+...+7}$

$=a_1^8{q}^{2}8$

$(a_1^2{q}^7{)}^4=4^4=256$