基础课：功

计算功的公式

力对物体所做的功（work），等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。

$$W=Fxcos\alpha$$

功是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳 (joule)，简称焦，符号是 J。1J 等于 1N 的力使物体在力的方向上发生 1m 位移的过程中所做的功，所以

$1J=1N\times 1m=1N\cdot m$

注意

要使用 $W=Fx\cos \alpha$ 这个公式，前提是 $F$ 是恒力（方向大小都不变的力）。否则不能用这个公式。比如一个物体做圆周运动，速度越来越快，当它回到原点时，功不为零，不能用这个公式计算功。

动能

物体速度越快，动能越大。$E=\frac{1}{2}m{v}^2$。

比如在下面这部电影中，右边的人速度速度非常快，之后直接将女生撞成了血雾。

做功的含义

改变物体动能的过程，或者说是让物体加减速的过程。

如何做功？

要对物体施力（F）

要给力作用的空间（x）

正功与负功

力与位移方向相同时，力是动力，物体动能会增加

物体做的是正功。比如说物体做功 60J。

力与位移方向相反时，力是阻力，物体动能会减小

物体做的是负功。或则说物体克服这个力做功。

必如说物体做功 -100J，或则说物体可以力做功 100J。但是绝不能说物体可以力做功 -100J！

功如何比大小？

功比大小时不看正负号，只看绝对值

力与位移垂直做功吗？

垂直无功。

力与位移有夹角怎么办？

计算某个力做功要不要考虑别的力？

物体最终的动能增减取决于合力做功。

每个力做功互不影响，算某个力做功，就只看这个力和位移。

所以不需要考虑别的力。

功有方向吗？

功是标量，没有方向

例题

题 1

解

$W=Flcos{37}^{\circ }=150\times 10\times 0.8=1200J$

$C$

题 2

解

只管拉力做功。

$C$

题 3

解

$B$

题 4

解

斜面对小物块的力方向始终垂直斜面向上。

根据相互作用力，物块对斜面有一个斜向下的力使斜面向右运动。

当物块滑到斜面低端时，物块的支持力 $F$ 与位移的夹角为钝角，所以 $W=Flcos\theta$ 为负数。

所以做负功。

$B$

题 5

解

1. 错。没考虑夹角。
2. 错，没考虑夹角
3. 对。
4. 错。