17 外接球之墙角模型

没有通法，但有个思路。

墙角模型

是不是有点像一个墙角？如果一个三棱锥的三条线两两垂直，那么如何求它的外接球的半径呢？

可以把三棱锥填补成一个长方体，那么长方体的外接球和三棱锥的外接球是同一个。而长方体的体对角线就是外接球的直径。

墙角模型还有几个变式：

什么时候能用墙角法？

当棱形的 4 个顶点都刚好对应一个长方体中的顶点时，就可以使用墙角法。

另外也可以这样做：首先它的底面一定是三角形，其次它的俯视图是一个三角形或长方形。

例题 1

解：

例题 2

解：

例题 3

解：

$54\pi$