04 百分位数（新教材内容）

引出

求出第 80 百分位数

如果我们将居民按照用水量从高到底排序，那么第 80 位居民的用水量为 13.6，第 81 位居民的用水量为 13.8。

再然后，第 80 百分位数代表的就是第 80 位和第 81 位居民用水量的平均值，即 $\frac{13.6+13.8}{2}=13.7$。

TIP

如果我们求百分位数的时候，算出的第几位数是小数，那么我们就直接将比这个小数大的第一个整数所代表的数据作为这个百分位数。

比如有 99 个人，每个人的成绩从小到大分别为 0，1，2 ... 99，要我们求第 56% 百分数，

首先我们得出 $99\times 56\mathrm{\%}=55.44$，那么我们就直接取第 56 个人的成绩 56 分作为第 56 百分数。

$\mathrm{公}\mathrm{式}：i=n\times P\mathrm{\%}\{\begin{array}{l}i\mathrm{是}\mathrm{整}\mathrm{数}：\frac{\mathrm{第}i\mathrm{项}\mathrm{与}(i+1)\mathrm{项}\mathrm{数}\mathrm{据}\mathrm{之}\mathrm{和}}{2}\\ i\mathrm{不}\mathrm{是}\mathrm{整}\mathrm{数}：\mathrm{比}i\mathrm{大}\mathrm{的}\mathrm{第}\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{整}\mathrm{数}j，\mathrm{取}\mathrm{第}j\mathrm{项}\mathrm{数}\mathrm{据}\end{array}$

例题 1

解：

第 25 百分位数：$i=27\times 25\mathrm{\%}=6.75$，第 7 项数据为 155.5。

第 50 百分位数：$i=27\times 50\mathrm{\%}=13.5$，第 14 项位数为 161。

第 75 百分位数：$i=27\times 0.75=20.25$，第 21 项位数为 164。

例题 2

解：

TIP

如果我们要求的第百分位数在一个区间内，但是并不知道它确切的值，那么我们可以根据第百分位数在这个区间所占的比例，算出确切的值。

$100\mathrm{户}\times 80\mathrm{\%}=80$

例题 3