难度： 中等

标签： 中线长公式双曲线圆锥曲线

是否做正确： 做对了

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

设 $F_1,F_2$ 是双曲线 $C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 的左，右焦点，O 是坐标原点。过 $F_2$ 作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P，若 $|P{F}_1|=\sqrt{6}|OP|$，则 C 的离心率为（）

解

$\sqrt{3}$

TIP

1. 双曲线的定义为两个顶点到某点的线段长度之差为一个定值 $m-n=2a$
2. 双曲线的离心率 $e>1$
3. 双曲线的渐近线为 $y=\pm \frac{b}{a}$