难度： 简单

标签： 权方和不等式最值问题

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

设 $x,y$ 是正实数，且 $x+y=1,\mathrm{则}\frac{x^2}{x+2}+\frac{y^2}{y+1}$ 的最小值是（）

解

$\frac{x^2}{x+2}+\frac{y^2}{y+1}⩾\frac{(x+y{)}^2}{x+y+3}=\frac{1}{4}$

当 $\{\begin{array}{l}\frac{x}{x+2}=\frac{y}{y+1}\\ x+y=1\end{array}$ 时取等，即

$\{\begin{array}{l}x=\frac{2}{3}\\ y=\frac{1}{3}\end{array}$