13 基础课：功能关系

合外力做功和动能

$W_{合} = Δ E_{K}$

做功只转移能量，不创造或消耗能量。

势能力做功和势能

重力做功和重力势能

$W_{G} = E_{P 初} - E_{P 末} = - Δ E_{P G}$

弹力做功和弹性势能

$W_{弹} = E_{P 初} - E_{P 末} = - Δ E_{P 弹}$

总结

$重力势能力做的功 = 初势能 - 末势能 = - Δ E_{P G}$

W_{势 能 力} = - Δ E_{P} = {\begin{cases} W_{G} = - Δ E_{P G} \\ W_{弹 力} = - Δ E_{P 弹} \end{cases}

这个公式是高中物理中唯一一个初减末的公式。

其他力做功和机械能

$W_{其他力} = Δ E_{机}$

TIP

其他力指的是非系统的内力、非系统的重力、非系统的弹力。比如系统外的摩擦力、阻力就是其他力
$Δ E_{机}$ 指的是机械能的变化量。机械能包括系统的动能、重力势能、弹性势能。
系统内的重力、弹力（支持力也是弹力）做功不会改变系统的机械能

验证重力不会改变系统机械能

动能定理： $W_{G} = Δ E_{K}$

功能关系： $W_{G} = - Δ E_{P G}$

联立： $Δ E_{K} = - Δ E_{P G}$

$Δ E_{K} + Δ_{P G} = 0$

$E_{机} = 0$

验证其他力改变系统机械能

动能定理： $W_{G} + W_{F} = Δ E_{K}$

功能关系： $W_{G} = - Δ E_{P G}$

联立： $- Δ E_{P G} + W_{F} = Δ E_{K}$

$W_{F} = Δ E_{P G} + Δ E_{K} = Δ E_{机}$

三大功能关系

W_{合} = Δ E_{K}

W_{势 能 力} = - Δ E_{P}

W_{其} 他 力 = Δ E_{机}

例题

题 1

解

$W_{F} - W_{f} = Δ E_{K}$

A 对。 $W_{F} = Δ E_{K} + W_{f} > Δ E_{K}$

B 错。

C 错。

D 错。

题 2

解

$W_{合} = 1900 - 100 = 1800 J = Δ E_{K}$

A、B 错。

$E_{P G} = 1900 = E_{P G 初} - E_{P G 末}$

C 对。

D 错。

$C$

题 3

解

A 曲线运动方向一定改变，对。

B 元素圆周运动的速率并没有改变，错。

C 平抛的加速度并没有改变，错。

D 平抛只受重力做功，重力做功不会改变机械能。错。

$A$

题 4

解

A 加速度恒定可能。错。

B 对。可能是大小或方向发生变化。

C 匀速圆周运动为反例。错。

D 所受合外力必须做功，机械能才会变化。错。

$B$

题 5

解

$Δ E_{P G} = 0 - m g h = - m g h$

A 错。

$m g - F = m a = \frac{m g}{3}$

$F = \frac{2}{3} m g$

$W_{F} = - \frac{2}{3} m g h$

B 对。

$F_{合} = m g - F = \frac{1}{3} m g$

$Δ E_{K} = F_{合} h = \frac{1}{3} m g h$

C 对。

D 对。

$B C D$

题 6

解

A 错。合外力对人做的功才是增加的动能。

B 对。其它力做的功等于人增加的机械能。

C 对。

D 应该是等于。

$B C$

题 7

如何判断始终超重？

想象一个人从高空中坠落，他的加速度向下，人在此时应该会有失重的感觉。所以加速度向下是失重！

所以加速度向上是超重！

解

$B$

题 8

解

A 物体可以等效为做匀速圆周运动，有向心力，错。

B 圆周运动各处对人的支持力不同， $f = μ N$ ，所以不一样，错。

或者可以这样分析， $W_{合} = W_{f} + W_{G} = 0$

$W_{f} = f s - W_{G} = - m g h$

$f = \frac{- m g h}{s}$

$\frac{h}{s}$ 并不是一个定值，错。也能排除

C，对。 $W_{合} = 0$

D，摩擦力做负功，机械能减小。错。

$C$

题 9

解

$B C$

1.1 解不等式

1.1.1 基础不等式的解法

1.1.2 函数不等式的解法

1.2 基本不等式（均值不等式）

1.2.1 基础知识与简单应用

1.2.2 有等量关系的多元最值

1.2.3 缺少等量关系的多元最值

1.3 二次函数基础模型

1.3.1 二次恒成立

1.3.2 二次函数根的分布

1.4 数学必备常识与技巧

1.4.1 高考数学必备基础常识

1.4.2 选择填空通用应试技巧

1.5 复数

1.5.1 复数的概念与运算

2.1 函数的概念与表示

2.1.1 函数值域

2.2 函数的性质

2.2.1 单调性

2.2.2 奇偶性与对称性

2.2.3 周期性

2.2.4 性质综合应用

2.3 基本初等函数

2.3.1 指对幂函数

2.4 函数的应用

2.4.1 函数图像及变换

2.4.2 根与方程问题

3.1 导数的概念与意义

3.1.1 导数的基本概念

3.1.2 导数的几何意义

3.2 单调性问题

3.2.1 讨论单调区间

3.2.2 已知单调性求参数范围

3.3 极值最值问题

3.3.1 最值讨论与值域

3.3.2 双逻辑连接词下的函数问题

3.4 恒成立与存在性问题

3.4.1 已知恒成立或存在性求参数范围

3.4.2 已知参数范围证明恒成立

3.5 根与方程问题

3.5.1 根与零点问题

3.5.2 切线相关问题

3.5.3 双零点问题

3.5.4 极值点问题

4.1 三角函数的恒等变换

4.1.1 基础公式问题

4.1.2 字母型角度化简求值问题

4.1.3 综合问题

4.2 三角函数的图像

4.2.1 正弦型三角函数图像

4.2.2 三角函数的图像变换

4.2.3 三角函数图象的性质

4.3 解三角形

4.3.1 三角形中的基础公式问题

4.3.2 三角形中的代数求值问题

4.3.3 三角形中的几何问题

4.3.4 三角形中的范围与最值问题

5.1 向量基本问题

5.1.1 三大基本方法

6.1 等差与等比数列

6.1.1 等差数列

6.1.2 等比数列

6.2 求通项公式

6.2.1 通项公式与递推公式基础

6.2.2 项与项递推求通项

6.2.3 项与和递推求通项

7.1 空间几何体

7.1.1 基本问题

7.1.2 与球有关的问题

7.2 空间中的位置关系

7.2.1 位置关系选择填空

7.2.2 位置关系解答题

7.3 空间中的角度与距离

7.3.1 传统几何法解空间角度与距离

7.3.2 空间向量法解空间角度与距离

8.1 排列组合

8.1.1 计数原理

8.1.2 排列组合及常见计数模型

8.1.3 二项式定理

8.2 概率