09 练习 - 向量加减运算、共线、模

练习 1

变成为 $1$ 的正方形 $ABCD$ 中，设 $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$，则 $|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|=$ _____.

解：

答案为 $2$。

练习 2

设点 $M$ 是线段 $BC$ 的中点，点 $A$ 在直线 $BC$ 外，若 $|\overrightarrow{BC}|=2,|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|$，则 $|\overrightarrow{AM}|=$ ____.

解：

答案为 $1$。

练习 3

已知：如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，$E,F$ 是对角线 $BD$ 上的两点，且 $BE=DF$，求证：四边形 $AECF$ 是平行四边形。

解：