04 探究加速度与力、质量的关系 - 实验

力学最重要的实验。

实验目的

验证小车的加速度 a 与合外力 F 成正比，与质量 M 成反比。

验证方法：图像法。

a 与 F 成正比

a 与 M 成反比

测量 a

测量 F（

关键点 1

关键点 2

TIP

对砝码盘和砝码进行分析，有 $mg-T=ma$

由此可以得出绳子的拉力 $T$ 并不等于砝码盘和砝码的总重力。

对小车进行分析，有 $T=Ma$

两式相加，得 $mg=(M+m)a$

再变形得 $\frac{mg}{T}=\frac{M+m}{M}$

$mg=(1+\frac{m}{M})T$

所以只要“小车质量远大于砝码盘 + 砝码质量”，那么可以认为绳子 T 近似于 $mg$

物理量测量

解

加速度 $a$ 需要“直尺、打点计时器、交流电源”

小车质量 M 需要“天平”

小车所受合力 F 需要“天平”

实验步骤

数据处理

误差分析

不过原点

对小车进行分析，我们有

$F+Mgsin\theta -\mu Mgcos\theta =Ma$

得 $a=\frac{1}{M}F+(gsin\theta -\mu gcos\theta )$

或 $a=F\cdot \frac{1}{M}+(gsin\theta -\mu gcos\theta )$

所以不管是 $a-F$ 图像还是 $a-\frac{1}{M}$ 图像，如果直线不过原点上移，那么就是 $gsin\theta -\mu gcos\theta >0$，即平衡摩擦力过渡。

如果直线向下平移，那么就是 $gsin\theta -\mu gcos\theta <0$，即平衡摩擦力不足或者未平衡摩擦力。

图象弯曲

对砝码盘和砝码进行受力分析，得 $mg-T=ma$

对小车进行受力分析（假设重力沿斜面分力和摩擦力平衡），得 $T=Ma$

两式相加，得

$mg=(m+M)a$

由于在这个实验中我们将砝码盘和砝码重力近似为绳的拉力 T 即 F，

所以 $mg=T=F=(m+M)a$

$a=\frac{1}{m+M}F$

如果没有满足小车质量远大于小盘 + 砝码质量，那么随着 F 的增大，$\frac{1}{m+M}$ 中的 $m$ 增大，$\frac{1}{m+M}$ 整个式子变小，所以图像往下弯。

同理，

$a=\frac{F}{m+M}=\frac{F}{(\frac{m}{M}+1)M}$

$=\frac{F}{\frac{m}{M}+1}\frac{1}{M}$

随着 $\frac{1}{M}$ 的增大，分母 $\frac{m}{M}+1$ 也增大，那么整个 $\frac{F}{\frac{m}{M}+1}$ 变小，所以图像也往下弯。

例题

题 1

解

A，先接通电源，再放开小车。

B，应该改变质量。

C，对。

D，应该尽量作一条直线。

$C$

题 2

解

1 是因为倾斜“过度”，2 是因为未倾斜或倾斜不足。

所以选 1.

（1）①

题 3

解

$D$

题 4

解

A，探究的是 $a$ 与 $\frac{1}{M}$ 的关系，只需要通过打点计时器和天平测出多组 $a$ 与 $M$ 的数据，然后将数据描点画在纸上就可以了，不需要测量 $m$，只要让 $m$ 保持不变即可。

B，应该是向下弯的直线。

C，会是直线，只不过直线会上移。

D，对。

$D$

题 5

解

（1）

$a=\frac{F}{m}$

所以 $m_{\mathrm{甲}}<m_{\mathrm{乙}}$

$<$

（2）

$BD$

（3）

$A$

题 6

解

（1）

非线性。

（2）

小车未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。

（3）

1. 使小车沿斜面的重力分力与小车移动的摩擦力平衡。（调整轨道倾斜度，平衡小车沿斜面的重力分力与小车移动的摩擦力）
2. 让钩码质量远小于小车的质量。

题 7

解

（1）

1. $>>$
2. 不需要（远小于是为了让 $F\mathrm{或}T$ 近似于砝码的重力）