11 内力公式 - 进阶

题型特征

特征 1

带滑轮的连接体，求内力。

特征 2

叠块连接体，求达到临界情况时的人为外力。

带滑轮的连接体

如果桌面光滑，可以将被吊物重力当作外力，使用内力公式。

对 $m_1$ 有 $m_{1}g-T=m_{1}a\mathrm{①}$

对 $m_2$ 有 $T=m_{2}a\mathrm{②}$

$\mathrm{①}+\mathrm{②}$ 得，$m_{1}g=(m_1+m_2)a\mathrm{③}$

$\mathrm{②}÷\mathrm{③}$ 得 $\frac{T}{m_{1}g}=\frac{m_2}{m_1+m_2}$

$T=\frac{m_2}{m_1+m_2}{m}_{1}g$

如果桌面不光滑，就不能使用内力公式了。

叠块连接体

$F-(m_A+m_B)g\mu =(m_A+m_B)a$

$f-(m_A+m_B)g\mu =m_{B}a$

若地面光滑，则

$F=(m_A+m_B)a$

$f=m_{B}a$

$f=\frac{m_B}{m_A+m_B}F$

TIP

且要注意，F 作用在哪块物体上。

若作用在 A 上，$f=\frac{m_B}{m_A+m_B}F$

若作用在 B 上，$f=\frac{m_A}{m_A+m_B}F$

叠块连接体临界情况

例题

题 1

解

桌面光滑，可以使用内力公式。

$C$

题 2

解

由匀速运动条件得，

$T=mg$

$T=\mu Mg$

所以 $\mu =\frac{m}{M}$

再对乙列方程，得

$\{\begin{array}{l}T-\mu mg=ma,\\ Mg-T=Ma\end{array}$

解得 $T=mg$

题 3

解

$f=\frac{m}{2m}F$

$f=\mu mg$

$F=2\mu mg$

$C$

题 4

解

$f=\frac{2}{8}F=\frac{1}{4}F$

$f=\mu m_{B}g=0.2\times 20=4$

$F=16N$

$D$

题 5

解

$f=\frac{m}{3m}T=\mu mg$

$T=3\mu mg$

$D$

题 6

解

$F=mg\mu$

若拉 B，

$F^{\prime }-mg\mu -2mg\mu =ma$

$mg\mu =ma$

$F^{\prime }=4mg\mu$

$F^{\prime }=4F$

$D$

题 7

解

$T=\frac{M+m}{M+m+m_0}{m}_{0}g=\frac{4.5}{5}5=4.5N$

$f=\frac{m}{M+m}T=\frac{1}{3}T=1.5N$