难度： 中等

标签： 导数问题等差数列点斜式

是否做正确： 做对了

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

已知函数 $y=e^x$ 的图像在点 $(a_k,e^{a_k})$ 处的切线与 $x$ 轴的交点的横坐标为 $a_{k+1}$，其中 $k\in N^{\ast }$，$a_1=1$，则 $a_1+a_3+a_5=$____。

解

$y=e^{a_k}(x-a_k)+e^{a_k}$

$0=(a_{k+1}-a_k)+1$

$a_{k+1}-a_k=-1$

$a_1+a_3+a_5=a_1+a_1+2d+a_1+4d=3a_1+6d=3+(-6)=-3$