难度： 中等

标签： 权方和不等式最值问题配凑

是否做正确： 做对了

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

正实数 $x,y$ 满足 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$，则 $\frac{3x}{x-1}+\frac{4y}{y-1}$ 的最小值是___

解

$\frac{3x}{x-1}+\frac{4y}{y-1}$

$=\frac{3}{1-\frac{1}{x}}+\frac{4}{1-\frac{1}{y}}$

$⩾\frac{(\sqrt{3}+2{)}^2}{2-(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})}$

$=7+4\sqrt{3}$，

当 $\frac{\sqrt{3}}{1-\frac{1}{x}}=\frac{2}{1-\frac{1}{y}}$ 时取等。