23 题型技巧课：正交法求场强

题型特征

匀强场中已知垂直和三点电势，求场强。

换个角度看 E=U/d

$W_{AB}=U_{AB}q=Eq{d}_{\mathrm{沿}}=E_{x}ql$

$U_{AB}q=E_{x}ql$

$E_x=\frac{U_{AB}}{l}$

有垂直关系时

注意，这种方式可以求出场强，但是并不能确定方向。方向需要自己根据题目条件得出。

解题步骤

1. 找到两条垂直线段
2. 根据电势差、距离计算俩分场强
3. 使用勾股定理计算合场强

三点法 VS 正交法

如果符合条件，优先使用正交法。

例题

题 1

解

$E_{BC}=\frac{U_{BC}}{BC}=\frac{-6}{4\sqrt{3}\times {10}^{-2}}$

$E_{BA}=\frac{2}{0.04}$

$E=\sqrt{E_{BC}^2+E_{BA}^2}$

$=\sqrt{\frac{36}{16\times 3\times {10}^{-4}}+\frac{4}{16\times {10}^{-4}}}$

$=\sqrt{{10}^4}=100$

$C$

题 2

解

$E_{AO}=\frac{U_{AO}}{AO}=\frac{6}{0.06}=100V/m$

$E_{BO}=\frac{U_{BO}}{BO}=\frac{3}{0.01\sqrt{3}}=\frac{300}{\sqrt{3}}$

$=100\sqrt{3}V/m$

$E=\sqrt{...}=200V/m$

$A$

题 3

解

$ab:dc=U_{ab}:U_{dc}$

$1:2=-4:12-{\phi }_c$

$-8=12-{\phi }_c$

$-8=12-{\phi }_c$

${\phi }_c=20$

A 错。

B 错。

$E_{ba}=\frac{4}{1}=4,E_{bc}=\frac{8}{2}=4$

$E=\sqrt{16+16}=4\sqrt{2}$

C 对。

D 错。

题 4

解

$U_{ac}=-16$

$U_{cb}=9$

$E_x=\frac{16}{8}=2$

$E_y=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$

$E=\sqrt{4+\frac{9}{4}}$

$=2.5$

A 对

$ao:cb=U_{ao}:U_{cb}$

$1=10-{\phi }_A:9$

${\phi }_A=1$

A、B 对。

${\phi }_a<{\phi }_b$

$-q{\phi }_a>-q{\phi }_b$

$E_{pa}>E_{pb}$

C 错

$W_{bc}=U_{bc}q=-9(-1)=9eV$

D 对。

$ABD$

题 5

TIP

$\sqrt{3}=1.73$

解

可以用三点法，也可以用正交法。

$A$