17 合力范围问题

题型特征

特征 1

改变某个力的大小，分析合力的变化。

特征 2

已知每个力的大小，方向不定，求合力可能的值。

结论

分析合力变化结论

两个力同时增大/减小 n 倍，合力一定也增加/减小 n 倍。

除此之外，别的都不一定。

带“可能”的描述，尝试找一个符合的例子。

带“一定”的描述，尝试构造反例。

一般用同向、反向构造比较容易。

求合力大小范围结论

俩力的合力大小范围

$| F_{1} - F_{2} | ⩽ F_{合} ⩽ F_{1} + F_{2}$

同向最大，反向最小。

求三力的合力范围

三力同向时，合力最大，为 $F_{1} + F_{2} + F_{3}$

最小值：

先取两个力，求出合力范围。

如果第三个力在范围内，则合力最小值为 0.

如果第三个力不在范围内，用合力范围中与第三个力最接近的力和第三个力作差，差值为最小值。

例子

比如有第一个力为 7-8N，第二个力为 8N，那么两个力合力最小值为 0.

还有第三个力为 2N，那么最小值为 $7 - 2 = 5 N$

例题

题 1

解

$A D$

题 2

Details

C 合力和分力为等效替代的关系。

$B$

题 3

解

范围为 $[3 N, 7 N]$

$D$

题 4

解

20 与 15 的合力范围为 $[5, 35]$

这个合力与 $4 N$ 的力的范围为 $[1, 39]$

$B C$

题 5

解

如果合力为 0，那么可以作匀速直线运动。

$B D$

1.1 解不等式

1.1.1 基础不等式的解法

1.1.2 函数不等式的解法

1.2 基本不等式（均值不等式）

1.2.1 基础知识与简单应用

1.2.2 有等量关系的多元最值

1.2.3 缺少等量关系的多元最值

1.3 二次函数基础模型

1.3.1 二次恒成立

1.3.2 二次函数根的分布

1.4 数学必备常识与技巧

1.4.1 高考数学必备基础常识

1.4.2 选择填空通用应试技巧

1.5 复数

1.5.1 复数的概念与运算

2.1 函数的概念与表示

2.1.1 函数值域

2.2 函数的性质

2.2.1 单调性

2.2.2 奇偶性与对称性

2.2.3 周期性

2.2.4 性质综合应用

2.3 基本初等函数

2.3.1 指对幂函数

2.4 函数的应用

2.4.1 函数图像及变换

2.4.2 根与方程问题

3.1 导数的概念与意义

3.1.1 导数的基本概念

3.1.2 导数的几何意义

3.2 单调性问题

3.2.1 讨论单调区间

3.2.2 已知单调性求参数范围

3.3 极值最值问题

3.3.1 最值讨论与值域

3.3.2 双逻辑连接词下的函数问题

3.4 恒成立与存在性问题

3.4.1 已知恒成立或存在性求参数范围

3.4.2 已知参数范围证明恒成立

3.5 根与方程问题

3.5.1 根与零点问题

3.5.2 切线相关问题

3.5.3 双零点问题

3.5.4 极值点问题

4.1 三角函数的恒等变换

4.1.1 基础公式问题

4.1.2 字母型角度化简求值问题

4.1.3 综合问题

4.2 三角函数的图像

4.2.1 正弦型三角函数图像

4.2.2 三角函数的图像变换

4.2.3 三角函数图象的性质

4.3 解三角形

4.3.1 三角形中的基础公式问题

4.3.2 三角形中的代数求值问题

4.3.3 三角形中的几何问题

4.3.4 三角形中的范围与最值问题

5.1 向量基本问题

5.1.1 三大基本方法

6.1 等差与等比数列

6.1.1 等差数列

6.1.2 等比数列

6.2 求通项公式

6.2.1 通项公式与递推公式基础

6.2.2 项与项递推求通项

6.2.3 项与和递推求通项

7.1 空间几何体

7.1.1 基本问题

7.1.2 与球有关的问题

7.2 空间中的位置关系

7.2.1 位置关系选择填空

7.2.2 位置关系解答题

7.3 空间中的角度与距离

7.3.1 传统几何法解空间角度与距离

7.3.2 空间向量法解空间角度与距离

8.1 排列组合

8.1.1 计数原理

8.1.2 排列组合及常见计数模型

8.1.3 二项式定理

8.2 概率