难度： 困难

标签： 射影定理余弦定理

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

已知 $\mathrm{△}ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，且 $\frac{a^2+b^2-c^2}{c}=\frac{ab}{a\cdot cosB+b\cdot cosA}$，则 $C=$___.

解

由射影定理可知，

$\frac{a^2+b^2-c^2}{c}=\frac{ab}{c}$

$cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{1}{2}$

所以 $C={60}^{\circ }=\frac{\pi }{3}$