07 基础课：动能和动能定理

动能（kinetic energy）

kinetic 表示运动的意思。

动能意味物体由于运动具有的能量。代表物体的”破坏力”。

影响因素

表达式和单位

表达式：$E_K=\frac{1}{2}m{v}^2$

单位：焦耳（J）

最小值为 0（物体静止时），无负值。

动能变化量

动能变化量=末动能 - 初动能

$\mathrm{\Delta }{E}_K=E_{K\mathrm{末}}-E_{K\mathrm{初}}$

TIP

其实任何一个东西的变化量都是末减初。

动能表达式由来

例一：

质量为 m 的物体，合外力为 F，在力作用下位移为 x，从静止加速到 v。

$W=Fx=max$

$v^2=2ax$

$ax=\frac{v^2}{2}$

所以 $W=\frac{1}{2}m{v}^2$

例二：

$W=Fl=mal$

$v_2^2-v_1^2=2al$

$al=v_2^2-v_1^2$

$W=Fl=\frac{1}{2}m{v}_2^2-\frac{1}{2}m{v}_1^2$

动能定理

合外力对物体做功等于物体动能变化量

$W_{\mathrm{合}}=E_{K\mathrm{合}}-E_{K\mathrm{初}}$

“做功是改变物体动能的过程”.

动能定理解题三步走

例题

题 1

解

1. 错。
2. 错。
3. 错。动能只与物体的质量、速率大小有关，与速度的方向无关
4. 对。

题 2

解

$CE$

题 3

解

$D$

题 4

解

$B$

题 5

TIP

动能只跟合外力做功有关，跟合外力无关

解

A 对。

B、C、D 都可以举匀速圆周运动的反例。

$A$

题 6

解

$mgh=E_K$

$C$

题 7

解

$Fx=\frac{1}{2}m{v}^2$

$F\times 0.5=\frac{1}{2}\times 0.02\times 10000$

$F=200N$

$B$

题 8

TIP

列动能定理方程时，第一步先不管正负功，一律用加号。

下一步再处理功的正负。

这样做是为了保证注意力的集中，专注找力，不漏力。

解

$W_f+W=\frac{1}{2}m{v}^2-0$

$2\times 2-1\times 10\times 0.1\times 2=\frac{1}{2}\times 1\times v^2$

$v=2m/s$

$B$

题 9

解

（1）

$W_G=mgh=1800J$

（2）

$W_G+W_f=\frac{1}{2}m{v}^2-0$

$mgh-fl=\frac{1}{2}m{v}^2$

$480=30v^2$

$v=4m/s$