11 题型技巧课：串并联电路功率计算

题型特征

只研究纯电阻电路。（钨丝电灯泡也是纯电阻，发光是因为太热发光。）

串并联电路，问何时功率最大，如何正常发光。

纯电阻元件的电功率

对于纯电阻元件（电阻、一般的小灯泡）

$$P=IU=I^{2}R=\frac{U^2}{R}$$

核心：分析 I。

TIP

尽量都用 $P=I^{2}R$ 这个公式

并联电路的电阻大小分析

对于一个 $m\mathrm{\Omega }$ 的电阻，如果将其与一个 $n\mathrm{\Omega }$ 的电阻并联，那么并联后的总电阻 $\frac{mn}{m+n}$ 减小。

证明：$m>\frac{mn}{m+n},m,n>0$

即证 $1>\frac{n}{m+n}$，显然成立。

当并联 $n$ 电阻趋近于无穷大时（并联一个断路），近似有 $m=\frac{mn}{m+n}$。

千瓦时 与 毫安时

千瓦时 $kW\cdot h$：表示的是能量。

毫安时：$mA\cdot h$：表示的是电荷量。

例题

题 1

解

$E=U_L+Ir$

$=\frac{P}{I}+Ir$

$3=\frac{1.5}{0.6}+0.6r$

$0.5=0.6r$

$r=\frac{5}{6}=0.83\mathrm{\Omega }$

题 2

解

$P_1=\frac{U^2}{8}$

$P_2=\frac{U^2}{2}$

要使电压相同，

可以与 $R_2$ 串联一个 $2\mathrm{\Omega }$ 的电阻，使得 $R_2$ 的电压为 $\frac{U}{2}$，

$P_2=\frac{(\frac{U}{2}{)}^2}{2}=\frac{U^2}{8}$

这题也可以用 $I^{2}R$ 这个公式进行分析。

$A$

题 3

解

设通过 $P_{R_3}$ 的电流为 $I$，与之并联的电阻 $R_2$ 电阻相同，所以电流也为 $I$

那么总电流为 $2I$

$P_{R_1}=4I^{2}R=4P$

$P_{R_2}=I^{2}R=P$

$P_{R_3}=I^{2}R=P$

现在假设电流从零开始慢慢增大，看谁最先达到最大功率，然后电量就不能再增加了！

一、假设 $R_3$ 最先达到最大功率 $4W$

那么这时 $P_1=4P=16W$，超过最大功率，不符题意，舍去

二、假设 $R_2$ 最先达到最大功率 $10W$

这时 $P_1=40W,P_3=10W$，也不符合题意

三、假设 $R_1$ 最先达到最大功率 $10W$

这是 $P_2=\frac{1}{4}{P}_1=2.5W$

$P_3=\frac{1}{4}{P}_1=2.5W$

符合题意

$P_{max}=15W$

$B$

题 4

解

小灯泡都正常发光，最省电，就要求滑动变阻的功率最小。

$R_1=\frac{36}{3},R_2=\frac{36}{5}$

$R_1>R_2$

排除 B，$R_1>R_2$，$R_2$ 并联一个电阻总电阻更小，

那么 $L_1$ 电压比 $L_2$ 的大，不能满足小灯泡都正常工作。

排除 C，灯泡电压不一样。

A 滑动变阻电压与 $L_1$ 相同为 $6V$，电流为 $I_2-I_1$

D 滑动变阻电压为 $E-6=12V$，电流为 $I_1+I_2$

所以 D 选项的滑动变阻器发热更严重，选 A。

$A$

题 5

TIP

物理常识！路灯一天工作的时间一般为晚上的 12h！

解

$(400-180)\times 4000\times {10}^{-3}=880kw$

$880\times 30\times 24\approx 6\times {10}^{5}kw\cdot h$

错了！路灯一般晚上开，为 12h

$880\times 30\times 12\approx 3\times {10}^{5}kw\cdot h$

$B$

题 6

解

A 电源内部是非静电力做功，错。

B 接入外电路时，由于电源内阻分压，路端电压小于 3.6V。

如果不接入外电路，因为电流为零，内如分压为 0，所以此时电池两端电压为 3.6V。

B 错。

C 方向反了。

D 对。

$I=\frac{q}{t}$

$q=It=xxxA\cdot t$

$mA\cdot h$ 表示的是电荷量。

$\frac{500mA\cdot h}{25mA=20h}$