圆的直径式方程

已知一个圆的直径的两个端点 $A，B$。$A(x_1,y_2),B(x_2,y_2)$

设 $P(x,y)$ 为圆上的一点，那么根据圆的几何性质，$\mathrm{\angle }APB$ 为直角，所以 $\overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{AB}=0$

$\overrightarrow{AP}=(x-x_1,y-y_1)$

$\overrightarrow{BP}=(x-x_2,y-y_2)$

所以 $(x-x_1)(x-x_2)+(y-y_1)(y-y_2)=0$

例题

1

2

解