05 题型技巧课：水柱冲击问题

题型特征

水柱/气柱冲击墙，分析冲击力。

碰撞过程

水柱对墙的冲击过程，是水柱与墙的持续性碰撞。

假设每个水分子都只跟墙碰撞，忽略水分子之间的相互作用。

研究对象

将水柱每隔 $\mathrm{\Delta }t$ 时间走过的空间想象成一个小圆柱，水柱的速度为 $v$。

也就是根据时间选一小段圆柱体，计算质量，列动量定理。

每段小水柱的

• 长度：$v\mathrm{\Delta }t$
• 体积：$Sv\mathrm{\Delta }t$
• 质量：$\rho Sv\mathrm{\Delta }t$

设墙对小水柱的平均作用力为 $\bar{F}$

列动量定理，

$\bar{F}t=m\mathrm{\Delta }v$

$\bar{F}\mathrm{\Delta }t=\rho Sv\mathrm{\Delta }t\mathrm{\Delta }v$

$\bar{F}=pSv\mathrm{\Delta }v$

例题

题 1

TIP

起手先设时间！

解

设其中的一段小水柱的首尾时间间隔为 $\mathrm{\Delta }t$

规定向右为正方向

$-F\mathrm{\Delta }t=\rho Sv\mathrm{\Delta }t(0-v)$

$F=\rho s{v}^2$

$P=\frac{F}{s}=\rho v^2$

$A$

题 2

解

$B$

题 3

解

以射出方向为正方向，在 $\mathrm{\Delta }t$ 内

$l=\mathrm{\Delta }tv,m=\mathrm{\Delta }tvS\rho$

$-\bar{F}\mathrm{\Delta }t=m(-v-v)$

$\bar{F}=2v^{2}S\rho =1800N$

有牛顿第三定律，平均冲力为 1800N。