11 基础课：碰撞分类与核心方程

碰撞

作用时间极短，内力远大于外力。

碰撞过程中动量守恒。高中阶段只要是碰撞，必动量守恒！

碰撞两阶段

先形变，形变达到最大后再恢复。

速度分析

形变达到最大时共速。

能量分析

碰撞会导致无法恢复的形变，损失动能/机械能。

核心方程：动量守恒和能量守恒

三类碰撞

非弹性碰撞

碰撞结束后形变没有完全恢复。

$E_{\mathrm{损}}\ne 0$

动量守恒：

$m_1{v}_1+m_2{v}_2=m_1{v}_1^{\prime }+m_2{v}_2^{\prime }$

动量守恒：

$\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2=\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^{\prime 2}+\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^{\prime 2}+E_{\mathrm{损}}$

（完全）弹性碰撞

完全非弹性碰撞

例题

题 1

解

$C$

题 2

解

$C$

题 3

TIP

碰撞的物体不能穿过对方！

解

因为是弹性碰撞，碰后不可能静止。

$D$

题 4

解

（1）

以 A 初速度为正方向

$m_A{v}_A=-m_A{v}_A^{\prime }+m_B{v}_B^{\prime }$

$v_B^{\prime }=1.1m/s$

（2）

$\frac{1}{2}{m}_A{v}_A^2=\frac{1}{2}{m}_A{v}_A^{\prime 2}+\frac{1}{2}{m}_B{v}_B^{\prime 2}+E_{\mathrm{损}}$

$E_{\mathrm{损}}=0.77J$

题 5

解

$A$