03 导数的运算法则

加减法

$[f(x)\pm g(x){]}^{\prime }=f^{\prime }(x)\pm g(x)$

乘法

$(f(x)\cdot g(x){)}^{\prime }=f^{\prime }(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g^{\prime }(x)$

除法

$(\frac{f(x)}{g(x)}{)}^{\prime }=\frac{f^{\prime }(x)g(x)-f(x)g^{\prime }(x)}{g^2(x)}$

复合求导

遵循链式法则。

比如

$(g(f(x)){)}^{\prime }=g^{\prime }(f(x))\cdot f^{\prime }(x)$

比如

$(h(g(f(x))){)}^{\prime }=h^{\prime }(g(f(x)))\cdot g^{\prime }(f(x))\cdot f^{\prime }(x)$

实例

$\sqrt{sinx}$，我们把里面的 $sinx$ 看做 $u$。

那么 $(\sqrt{sinx}{)}^{\prime }=\frac{1}{2}{u}^{-\frac{1}{2}}\cdot u^{\prime }=\frac{1}{2}(si{n}^{-\frac{1}{2}}x)cosx$