难度： 中等

标签： 和差化积三角函数公式

是否做正确： 做错了

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

已知 $cos(\alpha -\beta )=\frac{1}{3},sin\alpha sin\beta =-\frac{1}{12},co{s}^2\alpha -si{n}^2\beta =()$

$A.\frac{1}{2}$

$B.\frac{1}{3}$

$C.\frac{1}{6}$

$D.\frac{1}{8}$

解

$sin\alpha cos\beta +sin\alpha sin\beta =\frac{1}{3}$

$sin\alpha sin\beta =-\frac{1}{12}$

$cos\alpha cos\beta =\frac{5}{12}$

$co{s}^{\alpha }-si{n}^2\beta =\frac{1+cos2\alpha }{2}-\frac{1-cos2\alpha }{2}$

$=\frac{cos2\alpha +cos2\beta }{2}$

根据和变积差公式，得

$\mathrm{原}\mathrm{式}=cos(\alpha +\beta )cos(\alpha -\beta )$

$=(cos\alpha cos\beta -sin\alpha sin\beta )(cos\alpha cos\beta +sin\alpha sin\beta )$

$=\frac{1}{6}$