01 复数的概念

概念

假设有 $x^2+1=0$

我们可以解出 $x^2=-1$

$\therefore x=\pm \sqrt{-}1$

然后我们规定 $\sqrt{-}1=i$

$\sqrt{-}7=\sqrt{7}\cdot \sqrt{-1}=\sqrt{7}i$

扩充数集

$\mathrm{复}\mathrm{数}\mathrm{集}C\{\begin{array}{l}\mathrm{实}\mathrm{数}\mathrm{集}R\\ \mathrm{虚}\mathrm{数}\mathrm{集}Z=a+bi(a,b\in R,b\ne 0)\{\begin{array}{l}\mathrm{纯}\mathrm{虚}\mathrm{数}：a=0,Z=bi\\ \mathrm{非}\mathrm{纯}\mathrm{虚}\mathrm{数}\end{array}\end{array}$

TIP

我们可以将 $i$ 当成 $x$ ，其余的运算法则和实数的加减乘除没有任何区别。

复平面概率

对于虚数 $Z=a+bi$

我们在将点 $(a,b)$ 在一个直角坐标系中表示出来，这个桌角坐标系称为复平面。

这一点和向量有点像，我们将虚数表示的点到原点的距离的长度叫做模，用 $|Z|$ 表示。

$|Z|=\sqrt{a^2+b^2}$.

因为在复平面中每个点都是唯一的，所以说如果两个复数相同，那么他们的 $a\mathrm{和}b$ 也一定相同。

比如 $\{\begin{array}{l}{Z}_1=a_1+b_{1}i\\ Z_2=a_2+b_{2}i\end{array}$

如果 $Z_1=Z_2$

那么 $a_1=a_2,b_1=b_2$。