10 同名三角函数化简求值

例题 1

已知 $\frac{sin\alpha +cos\alpha }{sin\alpha -cos\alpha }=2$，计算下列格式的值。

（I）$co{s}^2\alpha -2sin\alpha cos\alpha -1;$

（II）$\frac{sin(2\pi -\alpha )cos(\pi +\alpha )cos(\alpha -\frac{\pi }{2})cos(\frac{11\pi }{2}-\alpha )}{cos(\pi -\alpha )sin(\alpha -3\pi )sin(\pi -\alpha )sin(\frac{5\pi }{2}+\alpha )}$

解：

根据条件求出 $tan\alpha$ 的值。再利用“1”进行同次处理。

（I）$-\frac{3}{2}$

（II）$-3$

例题 2

已知 $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0,sin\alpha +cos\alpha =\frac{1}{5}$，求 $sin\alpha -cos\alpha$，求 $tan\alpha$。

解：

通过平方可以求得 $sin\alpha cos\alpha$ 的值，进而求出 $sin\alpha -cos\alpha$ 的值。最后可以求得 $tan\alpha$ 的值。