04 导数的运算法则习题课

例题 1

已知函数 $f(x)=x^3{e}^x-1$，则它的导函数 $f^{\prime }(x)$ 等于（）

$A.3x^2{e}^x$

$B.x^2{e}^x(3+x)$

$C.x^2{e}^x(3+x)-1$

$D.3x^2{e}^x-1$

例题 2

已知函数 $f(x)=f^{\prime }(\frac{\pi }{6})sinx+cosx$，则 $f(\frac{\pi }{6})$ 的值为（）

$A.1$

$B.2$

$C.-2$

$D.-1$

例题 3

设 $f(x)=ln(2x-1)$，若 $f(x)$ 在 $x_0$ 处的导数 $f^{\prime }(x_0)=1$，则 $x_0$ 的值为（）

$A.\frac{e+1}{2}$

$B.\frac{3}{2}$

$C.1$

$D.\frac{3}{4}$

例题 4

函数 $f(x)=\frac{e^x+1}{e^x-1}$ 的导函数为 $f^{\prime }(x)=$ ____.