07 加速度

变化率

变化的快慢：单位时间的变化量。叫变化率。

变化率=$\frac{\mathrm{一}\mathrm{段}\mathrm{时}\mathrm{间}\mathrm{的}\mathrm{变}\mathrm{化}\mathrm{量}}{\mathrm{这}\mathrm{段}\mathrm{时}\mathrm{间}}$

变化量表示变化的多少，变化率表示变化的快慢。

速度是位移的变化率。

变化量 VS 变化率

变化量大，变化的一定多，但不一定快。

变化率大，变化的一定快，但不一定多。

速度变化量

$\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{变}\mathrm{化}\mathrm{量}=\mathrm{末}\mathrm{速}\mathrm{度}-\mathrm{初}\mathrm{速}\mathrm{度}$

公式：$\mathrm{\Delta }v=v_t-v_0$

单位：$m/s$

速度变化量依然是矢量。

如果不规定正方向，那么默认 $v_0$ 的方向为正方向。

TIP

高中的绝大部分 $-$ 减号都是末状态减初状态，只有一个物理量是初状态 - 末状态。

加速度（速度变化率）

表示速度变化快慢的物理量。

定义式：$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$

单位：$m/s^2$

别被名字骗了，既可表示增加的快慢，也可表示减少的快慢。

是矢量，有方向，与∆𝒗的方向一样。

加速度判断加减速

是加速还是减速，看 $a{v}_0$ 的符号，同号为加速，异号为减速

$v_0$	$a$	$1s\mathrm{后}v$
$4m/s$	$2m/s^2$	$6m/s^2$	加速
$4m/s$	$-2m/s^2$	$2m/s^2$	减速
$-4m/s$	$2m/s^2$	$-2m/s^2$	减速
$-4m/s$	$-2m/s^2$	$-6m/s^2$	加速
$2m/s$	$-4m/s^2$	$-2m/s^2$	先减速，后加速

练习题

题 1

判断物体运动性质（加速、减速、匀速）

$v_0>0,a>0$，物体做___运动；// 加速

$v_0>0,a<0$，物体做___运动；// 减速

$v_0<0,a<0$，物体做___运动；// 加速

$v_0=0,a>0$，物体做___运动；// 加速

$v_0>0,a=0$，物体做___运动；// 匀速

$v_0<0,a=0$，物体做___运动；// 匀速

题 2

某一物体做方向不变的直线运动，加速度 a 与速度 v 同向，但加速度逐渐减小直到减小到零，在此过程中物体的速度 v、位移 x 的变化情况是（）

$A.v\mathrm{逐}\mathrm{渐}\mathrm{减}\mathrm{小}，\mathrm{当}a=0\mathrm{时}，v\mathrm{最}\mathrm{小}$

$B.v\mathrm{逐}\mathrm{渐}\mathrm{增}\mathrm{大}，\mathrm{当}a=0\mathrm{时}，v\mathrm{最}\mathrm{大}$

$A.x\mathrm{逐}\mathrm{渐}\mathrm{增}\mathrm{大}，\mathrm{当}a=0\mathrm{时}，x\mathrm{最}\mathrm{大}$

$A.x\mathrm{逐}\mathrm{渐}\mathrm{减}\mathrm{小}，\mathrm{当}a=0\mathrm{时}，x\mathrm{最}\mathrm{小}$

答案：$B$

例题

1

初速度：5m/s

末速度：6m/s

速度变化量：1m/s

初速度：4m/s

末速度：-3m/s

速度变化量：-7m/s

初速度：-4m/s

末速度：6m/s

速度变化量：10m/s

初速度：-4m/s

末速度：-7m/s

速度变化量：-3m/s

2

1. 足球以 10m/s 的初速度撞到墙上，以 5m/s 的速度弹回。

$-5m/s-10m/s=-15m/s$

2. 足球以 10m/s 的初速度在草地上滚，经过一段时间后停止。

$0-10m/s=-10m/s$

3. 一辆汽车静止开始加速到 30m/s

$30m/s-0=30m/s$

4. 一辆汽车以 $20m/s$ 的速度刹车停下

$0-20m/s=-20m/s$

5. 一小球以 5m/s 的速度滚上一斜面，回到出发点的速度为 5m/s

$-5m/s-5m/s=-10m/s$

6. 一小球以 5m/s 的速度滚上一斜面的最高点事停下不动

$0-5m/s=-5m/s$

题 1

举行足球比赛，由物理组迎战化学组。比赛正焦灼时，物理老师唧唧一记凌空抽射，足球以 8m/s 的速度打在化学老师脸上而停下来，已知作用时间为 0.2s，求此过程中足球的加速度。

$a=\frac{0-8m/s}{2s}=-4m/s^2$

题 2

足球比赛中，物理组晋级挑战数学组。在比赛最后时刻，又是那个物理老师一记香蕉球射门，足球的速度是 10m/s，数学老师身手矫健纵身跃起用胸部将球拦下，足球以 2m/s 反弹回去，此过程经历 0.4s，请问与刚才的化学老师相比，哪个守门员老师比较疼？

$a=\frac{-2m/s-10m/s}{0.4s}=-30m/s^2$

在物理中符号代表的是方向，$-30m/s^2>-4m/s^2$，所以数学老师更疼。

题 3

曲子运动员在罚点球时，球获得 30m/s 的速度并做匀速直线运动。设脚与球作用时间为 0.1s，球又在空中飞行 0.3s 后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为 0.1s，且球被挡出后以 10m/s 速度沿原路弹回，求：

（1）罚点球的瞬间，球的加速度的大小；

（2）守门员接球瞬间，求的加速度的大小；

解：

（1）

$a=\frac{30m/s-0}{0.1s}=300m/s^2$

（2）

$a_2=\frac{-10m/s-30m/s}{0.1s}=-400m/s^2$

因为问的是加速度大小，所以答案为 $400m/s^2$

练习

1. 点火后即将升空的火箭，因为火箭还没运动，所以加速度一定为零

错。不能因为 $v=0$，得出 $a=0$

2. 高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车，

轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大。

对。符合加速度的定义。$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$

3. 运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶

高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大。

错。速度和加速度没有直接关系。

4. 飞机在跑道上起飞

飞机的速度增大，所以加速度也在增大。

错。

题 1

下列说法正确的是（）

$A.\mathrm{物}\mathrm{体}\mathrm{的}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{越}\mathrm{大}，\mathrm{则}\mathrm{其}\mathrm{加}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{越}\mathrm{大}$

$B.\mathrm{物}\mathrm{体}\mathrm{的}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{变}\mathrm{化}\mathrm{越}\mathrm{大}，\mathrm{则}\mathrm{其}\mathrm{加}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{越}\mathrm{大}$

$C.\mathrm{物}\mathrm{体}\mathrm{有}\mathrm{加}\mathrm{速}\mathrm{度}，\mathrm{则}\mathrm{其}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{一}\mathrm{定}\mathrm{变}\mathrm{化}$

$D.\mathrm{物}\mathrm{体}\mathrm{的}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{变}\mathrm{化}\mathrm{越}\mathrm{快}，\mathrm{则}\mathrm{其}\mathrm{加}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{越}\mathrm{大}$

解

A，错。

B，错。

C，有加速度，说明加速度不为零。C 对。

D，可能只是方向变化，而速度大小并没有改变。

$C.$

$D.$ 也对。如果是多选，那么 D 选项也对。

题 2

关于速度、速度改变量、加速度，下列说法正确的是（）

$A.\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{很}\mathrm{大}\mathrm{的}\mathrm{物}\mathrm{体}，\mathrm{其}\mathrm{加}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{可}\mathrm{以}\mathrm{很}\mathrm{小}，\mathrm{可}\mathrm{以}\mathrm{为}\mathrm{零}$

$B.\mathrm{物}\mathrm{体}\mathrm{运}\mathrm{动}\mathrm{的}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{改}\mathrm{变}\mathrm{量}\mathrm{很}\mathrm{大}，\mathrm{它}\mathrm{的}\mathrm{加}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{一}\mathrm{定}\mathrm{很}\mathrm{大}$

$C.\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{方}\mathrm{向}\mathrm{发}\mathrm{生}\mathrm{改}\mathrm{变}，\mathrm{其}\mathrm{加}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{方}\mathrm{向}\mathrm{也}\mathrm{一}\mathrm{定}\mathrm{改}\mathrm{变}$

$D.\mathrm{加}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{的}\mathrm{方}\mathrm{向}\mathrm{不}\mathrm{一}\mathrm{定}\mathrm{与}\mathrm{速}\mathrm{度}\mathrm{变}\mathrm{化}\mathrm{量}\mathrm{的}\mathrm{方}\mathrm{向}\mathrm{相}\mathrm{同}$

解

A