09 题型技巧课：动能定理搞定多过程问题

常见多过程问题

多过程问题分析思路

不管中间过程多曲折，直接对全程列动能定理。

1. 分析多过程问题，优先对全程列动能定理

2. 求时间首选牛二 + 运动学方程

例题

题 1

TIP

算总功时，别在意这些力是不是同时做功

解

$W_G+W_{fAB}+W_{fBC}=0-0$

$mgR+W_{fAB}-mg\mu s=0$

$W_{fAB}=mg\mu s-mgR=2-8=-6J$

题 2

解

$W_G+W_{f1}+W_{f2}=0-\frac{1}{2}m{v}^2$

$W_{f1}+W_{f2}$ 可等效为 $\mu mg{L}_{OC}$，所以选 B

$B$

题 3

解

上去：

$W_G+W_f+W_F=0-0$

-mgh +W_f+W_F=0

下去：

$W_G+W_f=0-0$

mgh+W_f=0

$W_f=-mgh$

所以

$-mgh-mgh+W_F=0$

$W_F=2mgh$

$D$

题 4

TIP

涉及到时间的题，必须会用到运动学公式。

解

（1）

$W_F=F{x}_1$

$W_F+W_f=0-0$

$F_{x1}-\mu mgx=0$

$x_1=\frac{0.2\times 40\times 20}{10}=8\times 2=16m$

（2）

$F{x}_1-\mu mg{x}_1=\frac{1}{2}m{v}_c^2-0$

$10\times 16-8\times 16=2v_c^2$

$32=2v_c^2$

$v_c=4m/s$

$a=\frac{\mu mg}{m}=\mu g=2m/s^2$

$t=\frac{v_c}{a}=\frac{4}{2}=2s$

题 5

解

$W_G+W_f+W_F=0-0$

$mgh+W_f+F\cdot 1=0$

$W_f=-mgh-F$

$=-34J$

$C$

题 6

解

$W_G+W_f=0-0$

$mgh-mg\mu s=0$

$s=\frac{h}{\mu }=3m$

$n=\frac{s}{d}=6$（偶数在左边，奇数在右边）

$D$

题 7

解

（1）

$W_G+W_f=\frac{1}{2}m{v}_D^2-0$

$mg(h_1-h_2)-mg\mu s=\frac{1}{2}m{v}_D^2$

$10\times 2.95-10\times 0.5\times 5=\frac{1}{2}{v}_D^2$

$29.5-25=\frac{1}{2}{v}_D^2$

$v_D=3m/s$

（2）

$W_G+W_f=0-0$

$mg{h}_1-mg\mu L=0$

$L=\frac{h_1}{\mu }=\frac{4.3}{0.5}=8.6m$

$L^{\prime }=s-(L-s)=5-3.6=1.4m$