18 题型技巧课：卫星变轨

题型特征

1. 分析变轨过程
2. 比较各个轨道上各物理量大小

变轨过程

1. 加速要离心，往外拐
2. 减速要向心，往内拐

答案是像右边的图一样。速度突然增大后，卫星轨道会像椭圆一样。

完整变轨过程

第一步：A 点突然点火加速（持续瞬间），卫星做离心运动，轨道将由小圆变为椭圆。

第二步：从 A 沿椭圆轨道运动，减速到 B 点。（由开普勒第二定律得，近日点最快，远日点最慢）

第三步：B 点突然点火加速（持续瞬间），卫星做离心运动，椭圆变为大圆。

速度比较

两个轨迹为圆的相比，根据口诀“高轨低速大周期”进行比较。

轨迹为圆和椭圆的相比，根据离心（轨迹向外拐）为加速进行比较。

先比较圆，后比较椭圆。

设 $v_A,v_B$ 分别为内圆、外圆的轨道半径的速度。

又设 $v_A^{\prime },v_B^{\prime }$ 分别为椭圆轨迹上的点的速度。

那么有 $v_A>v_B$

$v_B>v_B^{\prime }$

$v_A^{\prime }>v_A$

所以

$v_A^{\prime }>v_A>v_B>v_B^{\prime }$

加速度比较

必速度比较简单许多。

加速度比较不看轨道，只看高度。

$F=ma$

$F=\frac{GMm}{r^2}=ma$

$a=\frac{GM}{r^2}$

高度越小，a 越大。

高度越大，a 越小。

周期比较

高轨大周期。

根据开普勒第三定律，$\frac{r_1^3}{T_1^2}=\frac{r_2^3}{T_2^2}=\frac{r_3^3}{T_3^2}$

半径（椭圆为半长轴）越大，T 越大。

$T_3>T_2>T_1$

例题

题 1

TIP

变轨不可能在同一轨道上进行。

解

$AD$

题 2

解

$C$

题 3

TIP

先比较圆，后比较圆和椭圆。

解

先比较圆，$v_1>v_4$

后比较椭圆。$v_4>v_3,v_2>v_1$

所以 $v_2>v_1>v_4>v_3$

$BCD$

题 4

解

$D $

题 5

解

$B$

题 6

解

$C$

题 7

解

$B$

D，动量是矢量，方向不同。

题 8

解

$AD$