Appearance
x24+y2=1
T(0,−1)
TIP
因为不知道 T 点是否在椭圆上，所以不知道能否化简。
最后通过不含常数项，得出 t=−1
反设直线，不好算。
正设直线相对好算点。
M(x1,y1),N(x2,y2),T(0,t)
k1=y1−tx1,k2=y2−tx2
1k1+1k2=λ
=k1+k2k1k2
k1+k2=y1−tx1+y2−tx2
k1k2=(y1−t)(y2−t)x1x2
设 y+1=k(x+1)
y=kx+k−1,m=k−1
{x2+4y2−4=0y=kx+m,x=y−mk
x2+4(kx+m)2−4=0
(4k2+1)x2+8kmx+4m2−4=0
x1+x2=−8km4k2+1
x1x2=4m2−44k2+1
k1+k2=kx1+m−tx1+kx2+m−tx2
=2k+(m−t)(x1+x2)x1x2
=2k+(m−t)−8km4m2−4
=2k+−8m2+8kmt4m2−4
=−8k+8kmt4m2−4
(y−mk)2+4y2−4=0
(y1−t)(y2−t)=(t−m)2+4k2(t2−1)4k2+1
k1k2=(t−m)2+4k2(t2−1)4m2−4
所以 λ=8k(mt−1)(t−m)2+4k2(t2−1)
=8k(kt−t−1)(t−k+1)2+4k2(t2−1)
t=−1
λ=8k(−k)k2=−8
