03_组合与组合数

分组分配问题，简直就是傻逼。

大多数人都做不出来。感觉这就像是一个语文题一样。更感觉就是记忆公式。分组就是要除以一个组数。$A_n^n$

知识点 1 组合

知识点 2 组合数与组合数公式

知识点 3 组合数的两个性质

题型 2 简单的组合问题

例题 1

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例题 2

自己做

标答

例题 3

自己做

标答

TIP

第二题自己做易错点：最后还多乘了一个 $A_2^2$。为啥？

其实错的不是多乘了一个 $A_2^2$，而是没有除以 $A_2^2$。因为按照我的思路，我是先对 4 个人进行分组，分为 2 组，每组 2 人，则有 $\frac{C_4^2{C}_2^2}{A_2^2}$ 分法。

所以 $C_4^2$ 和 $C_4^2\cdot C_2^2$ 代表的含义并不相同。前者是从 4 个不同元素中选取 2 个元素，有多少种选法。

后者表示从 4 个不同元素中先取 2 个作为一组，再取剩下两个作为一组。可以看到 $C_2^2=1$，说明选了前面的 2 个为一组，后面的一组就已经确定下了。而这就会导致重复。如下图所示。

TIP

题 型 3 有限制条件的组合问题

例题 1

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例题 2

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例题 3

错解，重复

标答。

TIP

注意组合数字时，两个相同的数字之间调换位置是不影响的。所以注意这点，以避免重复。

题型 4 分组分配问题

1 定向分配问题

例题 1

解

标答

TIP

2 分组问题

例题 1

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组与组之间只要元素个数相同，就是不可区分的！

TIP

3 不定向分配问题

例题

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