难度： 困难

标签： 直线方程对称

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

已知直线 $y=-x+7$关于直线 $y=2x+1$ 对称的直线方程为____

方法一

将在一条直线 A 上的点用另一条直线 B 上的点表示，然后将用 B 上的点表示的那个属于直线 A 的点代入直线 A，整理就得到直线 B 的方程了。

设在直线 $y=-x+7$ 上的点为 $(x_0,y_0)$，在对称直线上的点为 $(x,y)$

则 $$\begin{gathered} \frac{y_0-y}{x_0-x}=-\frac{1}{2} \\ \frac{y_0+y}{2}=2(\frac{x_0+x}{2})+1 \end{gathered}$$

最终答案为 $x+7y-37=0$

方法二

先求出直线的交点。

然后根据点斜式设出对称直线方程。（含有 k）

然后在直线上任取一点，根据点到两条对称直线的距离相等，得出一个方程，求解出 k 即可。

感觉很笨的方法

首先求出 $y=-x+7$ 和 $y=2x+1$ 的交点，

然后在 $y=-x+7$ 上任取一点

设关于直线的对称点为 $(x_0,y_0)$

根据两点连线的斜率与对称直线的斜率乘积为 -1 和两点的中点在对称直线上，可得两个方程。

求解出该点，然后根据点斜式求出得出直线。

很复杂。。。