16 考点 - 常规二项式问题 (基础)

例题 1

解：

$T_{r+1}=C_6^r\cdot x^{6-r}\cdot (-\frac{a}{x}{)}^r$

$=C_6^r\cdot x^{6-2r}\cdot (-a{)}^r$

$6-2r=4,r=1$

$T_2=C_6^1\cdot x^4\cdot (-a{)}^1=12x^4$

$a=-2$

例题 2

解：

$T_{r+1}=C_n^r\cdot x^{n-r}\cdot (2x^{-\frac{1}{3}}{)}^r$

$x^{n-r}{x}^{-\frac{r}{3}}=x^{n-\frac{4}{3}r}$

$n-\frac{4}{3}r=0$ 有整数

$3n=4r$

$A.$

例题 3

解：

$T_{r+1}=C_n^r(x^{\frac{1}{2}}{)}^{n-r}\cdot (\frac{1}{x}{)}^r$

$r=3$ 时，$C_n^3=C_n^4$

$n=7$

$T_{r+1}=C_7^r\cdot x^{\frac{7-3r}{2}}$

要为有理项，那么要保证 $\frac{7-3r}{2},0\le r\le 7$ 为整数。

所以 $r=1,3,5,7$

所以答案为第 4 项。