难度： 简单

标签： 权方和不等式最值问题

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

已知 $a>1,b>1,\mathrm{则}\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}$ 的最小值是（）

解

$\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}⩾\frac{(a+b{)}^2}{a+b-2}$

$t=a+b-2>0$

$=\frac{t^2+4t+4}{t}$

$=t+4+\frac{4}{t}⩾4+2\sqrt{4}=8$

当 $\frac{a}{b-1}=\frac{b}{a-1}\mathrm{且}a+b-2=2$ 时取到两个等号，同时成立。

即 $a=b=2$ 两个等号同时成立。