14 题型技巧课：可能性问题

题型特征

碰撞类型未知，求碰后速度可能性：

已知动量，求质量可能性：

碰撞类型未知，求碰后速度可能性

碰撞的碰后速度范围

介于 $v_{\mathrm{共}}$ 和“完全弹性碰撞的末速度”之间。

分析思路

1. 假设是完全弹性碰撞，求出 $v_{\mathrm{共}}$ 和碰后速度
2. 以 $v_{\mathrm{共}}$ 和弹性碰撞末速度作为左右边界分析

已知动量，求质量可能性

分析思路

$E_k=\frac{P^2}{2m}$

根据动量守恒求出每个物体碰撞前后动量。

将动量转化成动能。

列碰前总动能≥碰后总动能（能量守恒）。

例题

题 1

解

$v_{\mathrm{共}}=\frac{mv+0}{4m}=0.25v$

$B:0,0.25v,0.5v$

$B$

题 2

解

$A$

题 3

解

$A$

题 4

解

$AB$

题 5

解

$P_{\mathrm{甲}}+P_{\mathrm{乙}}=P_{\mathrm{甲}}^{\prime }+P_{\mathrm{乙}}^{\prime }$

$12=P_{\mathrm{甲}}^{\prime }+10$

$P_{\mathrm{甲}}^{\prime }=2$

$E_{k\mathrm{甲}}+E_{k\mathrm{乙}}⩾E_{k\mathrm{甲}}^{\prime }+E_{k\mathrm{乙}}^{\prime }$

$E_k=\frac{P^2}{2m}$

$m_{\mathrm{乙}}⩾\frac{17}{7}{m}_{\mathrm{甲}}$

$A$