19 传动带问题 - 进阶

题型特征

水平方向传送带

传送带水平，物体初速度方向与传送带相同。

运动过程

判断能否减速到 0

返回到原点时的速度

求物体相对传送带最大滑动距离

倾斜传送带

底端轻放

顶端轻放

判断共速后能否匀速

例题

题 1

解

A，

B，$v_0>v_1$

C，$v_0<v_1$

D，$v_0>>v_1$

$BCD$

题 2

解

（1）

$v_1=5m/s$

$a=\mu g=2m/s^2$

$x_1=\frac{v_1^2}{2a}=\frac{25}{4}=6.25m>L$

$L=v_t-\frac{1}{2}a{t}^2$

$t=1s,t=4s(\mathrm{舍}\mathrm{去})$

（2）

$x_2=\frac{v_2^2}{2a}=\frac{9}{4}=2.25m<L$

因为 $v_2>v_0$

所以以 $v_0$ 回到传送带。

题 3

解

$B$

题 4

解

A 对

B $a=\frac{2}{2}=\mu g,\mu =0.1$

C 3s。错。

D $x_{\mathrm{相}}=\frac{1}{2}\times 3\times 3=4.5m$

$AD$

题 5

解

（1）

$x=\frac{v_2^2}{2a}=\frac{16}{2\times 2}=4m$

（2）

$v_2^{\prime }=4m/s$

$t_1=\frac{v_2}{a}+\frac{v_2}{a}=2\frac{4}{2}=4s$

（3）

若 $v_1=2$，则物块返回 A 的速度大小为 $2m/s$

$t_1=\frac{v_2}{a}=\frac{4}{2}=2s$

$t_2=\frac{v_1}{a}=\frac{2}{2}=1s$

$x_2=\frac{v_1^2}{2a}=1m$

$x_3=x-x_2=4-1=3m$

$t_3=\frac{x_3}{v_1}=\frac{3}{2}=1.5s$

$t=3+1.5=4.5s$

题 6

解

为什么不是 $\mu ⩾tan\theta$？因为如果是等于，那就可能匀速下滑，不太符合生活场景。

$A$

题 7

解

$\mu mgcos\theta -mgsin\theta =ma$

$a=\mu gcos\theta -gsin\theta =2.5m/s^2$

$x=\frac{v^2}{2a}=\frac{25}{5}=5m<L$

$t_1=\frac{v}{a}=2s$

$t_2=\frac{10-5}{5}=1s$

$t=3s$

题 8

解

$\mu <tan\theta$

$\mu cos\theta <sin\theta$

重力分力大于摩擦力。

$D$

题 9

解

（1）

$f=\mu mgcos\theta =0.5\times 10\times 0.8=4N$

（2）

$f+mgsin\theta$=ma

$a=10m/s^2$

（3）

$f<mgsin\theta$

$x=\frac{v^2}{2a}=\frac{100}{20}=5m<L$

$t_1=\frac{v}{a}=1s$

$mgsin\theta -f=m{a}_2$

$a_2=6-4-2m/s^2$

$x_2=L-x=11m$

$x_2=v{t}_2+\frac{1}{2}{a}_2{t}_2^2$

$11=10t+t^2$

$t_2=1s$

$t=t_1+t_2=2s$