05 函数单调性与导数

导数的重要作用之一就是用它判断函数的单调性。

结论

$\mathrm{在}\mathrm{区}\mathrm{间}(a,b)\mathrm{中}，\{\begin{array}{l}\mathrm{如}\mathrm{果}\mathrm{函}\mathrm{数}\mathrm{的}\mathrm{导}\mathrm{数}{f}^{\prime }(x)>0，\mathrm{那}\mathrm{么}\mathrm{原}\mathrm{函}\mathrm{数}\mathrm{单}\mathrm{调}\mathrm{递}\mathrm{增}\\ \mathrm{如}\mathrm{果}\mathrm{函}\mathrm{数}\mathrm{的}\mathrm{导}\mathrm{数}{f}^{\prime }(x)<0，\mathrm{那}\mathrm{么}\mathrm{原}\mathrm{函}\mathrm{数}\mathrm{单}\mathrm{调}\mathrm{递}\mathrm{减}\end{array}$

$f^{\prime }(x)$ 越大，$f(x)$ 的增长速率越快。

$f^{\prime }(x)$ 越小，$f(x)$ 的下降速率越快。

即 $|f^{\prime }(x)|$ 的绝对值越大，原函数越陡。