06 基础课：多用电表 - 欧姆表原理

本章涉及

• 欧姆表原理
• 欧姆表相关计算问题

多用电表

多用电表是一个三合一表。

切换到电压档，就是电压表。

切换到电流挡，就是电流表。

切换到欧姆挡，就是欧姆表。

欧姆表

欧姆表内部结构

虚线内是欧姆表内部，虚线外是欧姆表外部。

欧姆表内部有电源，可以将两个表笔和待测电阻连接，组成一个串联电路。多用电表只有在切换到欧姆挡时才会使用这个电源。

欧姆表内部只有一个表头（就是一个普通的电流表），电流表、电压表、欧姆表共用这一个表头。

欧姆表原理

$I=\frac{E}{R_x+r_{\mathrm{内}}}$（$r_{\mathrm{内}}=r+R_g+R_0$）

$R_x+r_{\mathrm{内}}=\frac{E}{I}$

$R_x=\frac{E}{I}-r_{\mathrm{内}}$

所以可以根据电流表的示数，得出 $R_x$ 的值。

当指针偏转很大时，表示 $R_x$ 很小。

当指针偏转很小时，表示 $R_x$ 很大。

并且欧姆表的示数的格子长度并不是均匀的。左边格子长度更短，右边的更长。

满偏

欧姆表中满偏的含义是，当两支表笔间直接接触，而中间不连接任何电阻时，电表指针就会偏转到最大角度。

此时 $R_x=0,I_g=\frac{E}{r_{\mathrm{内}}}$。

现实中，可能会达不到满偏。可能原始是电源电势下降、电池用久了电阻升高……

这时，我们可以调节里面的滑动变阻器，让电表指针达到满偏。如下图中如橙色线条圈起来的部分，就是调节欧姆表内部滑动变阻的旋钮。

欧姆表内阻

1. 若已知欧姆表内部的电源电动势 E 和满偏电流 $I_g$

直接根据公式 $I_g=\frac{E}{r_{\mathrm{内}}}$ 求解即可。

2. 若不知道 E 和满偏电流 $I_g$

那么就接一个电阻 $R_x$，使得指针半偏，满足关系

$\frac{I_g}{2}=\frac{E}{r_{\mathrm{内}}+R_x}$

联立

$\frac{I_g}{2}=\frac{E}{r_{\mathrm{内}}+R_x}$

$I_g=\frac{E}{r_{\mathrm{内}}}$

可得关系 $r_{\mathrm{内}}=R_x$

由此我们得出结论：

欧姆表的内阻等于欧姆表指针半偏时测量的那个电阻阻值。

半偏时测量的那个电阻也被称为中值电阻。

其实，欧姆表的内阻可以直接通过表盘读出来，中间的那个刻度就是中值电阻。注意要乘以倍率，如上图。

欧姆表问题的分析思路

列式子。

通式：$I=\frac{E}{R_x+r_{\mathrm{内}}}$

满偏时：$I_g=\frac{E}{r_{\mathrm{内}}}$（基本上每道题都用到）

其它电流时：$I_x=\frac{E}{R_x+r_{\mathrm{内}}}$

例题

题 1

TIP

已知满偏电流，必列 $I_g=\frac{E}{r_{\mathrm{内}}}$

看到半偏，想到中值电阻=内阻

解

知道了满偏电流。

$I_0=3\times {10}^{-3}=\frac{E}{r_0}$

指针恰好在表盘中间，说明 $r_{\mathrm{内}}$ 刚好等于被测电阻阻值，

$r_{\mathrm{内}}=1000\mathrm{\Omega }$

由上面俩公式求得 $E=3V$

再列 ${10}^{-3}=\frac{3}{1000+R_x}$

$R_x=2000\mathrm{\Omega }$

$C$

题 2

解

$I=\frac{E}{r_0+R_x}$

$5\times {10}^{-3}=\frac{E}{r_{\mathrm{内}}}$

$3\times {10}^{-3}=\frac{E}{r_{\mathrm{内}}+200}$

$2.5\times {10}^{-3}=\frac{E}{r_{\mathrm{内}}+R_x}$

$R_x=300\mathrm{\Omega }$

$C$

题 3

解

$I_0=\frac{E}{r_0}\mathrm{①}$

$\frac{2}{3}{I}_0=\frac{E}{r_0+R}\mathrm{②}$

$\frac{1}{3}{I}_0=\frac{E}{r_0+R_x}$

$R_x=\frac{3E}{I_0}-r_0$

1，2 式可以解得

$\frac{3}{2}=\frac{r_0+R}{r_0}$

$2r_0+2R=3r_0$

$r_0=2R$

$\frac{E}{I_0}=r_0=2R$

$R_x=3\times 2R-2R$

$=4R$

$B$