09 基础课 - 含电容器的电路分析

题型特征

求电路稳定时电容器的电荷量

电路变化，分析电容器充入、放出的电荷量

电容器两端的电压

与谁并联，就跟谁电压相等。

求解 Q 的核心是 U！

$Q=CU$

稳定状态

电容器两端 U 不变时，电容器稳定。

稳定时电容器断路，不过电流。

求解稳定状态下的电荷量

1. 求 U

划掉电容器，分析串并联关系。

看电容器与谁并联，电容器的电压就和谁相同。

2. 求 Q

$Q=CU$

与电容器串联的电阻

反正不过电流，电阻相当于导线！

$U=IR=0$

如下图，两者是等效的。

充放电

电容器两端 U 变化时，电容器 Q 变化，导致充放电。

U 增加：充电。

U 减小：放电。

充电过程

U 增加时是充电。

电子流出正极板，流入负极板，

等效成从左往右的电流。

充入的电荷量 $Q=(U_{\mathrm{后}}-U_{\mathrm{前}})C$

放电过程

U 减小时是放电。

电子流入正极板，流出负极板，

等效成从右往左的电流。

放出的电荷量 $Q=(U_{\mathrm{前}}-U_{\mathrm{后}})C$

充放电

判断是否充放电看 U 是否变化。

充放电过程中相当于有电流通过电容器。

此时如果把电阻和电容器串联，会使 $I$ 减小，充放电变慢。

$\mathrm{\Delta }Q=|\mathrm{\Delta }U|C$

例题

题 1

解

$U_2=I{R}_2$

$=\frac{E}{1+3+8}\times 8$

$=1\times 8=8V$

$Q=CU=20\times {10}^{-6}\times 8$

$=160\times {10}^{-6}$

$=1.6\times {10}^{-4}$

$C$

题 2

解

$I=\frac{12}{1+5+6}=1A$

$U_2=I{R}_2=5V$

$Q=CU=40\times {10}^{-6}\times 5=200\times {10}^{-6}=2\times {10}^{-4}$

$A$

题 3

解

$I=\frac{12}{1+2+3}=2A$

$U_{R_1{R}_2}=I(R_1+R_2)=2\times 5=10V$

$Q_2=C_2{U}_{R_1{R}_2}=5\times {10}^{-6}\times 10=5\times {10}^{-5}C$

$U_{R_2}=I{R}_2=2\times 3=6V$

$Q_1=C_1{U}_{R_2}=4\times {10}^{-6}\times 6=24\times {10}^{-6}$

$=2.4\times {10}^{-5}C$

题 4

解

A 有电压，错。

B 电压减小，放电，错。

C 不对。

D $U_{\mathrm{前}}=4V,U_{\mathrm{后}}=12V$

$\mathrm{\Delta }Q=(12-4)\times 4\times {10}^{-6}=3.2\times {10}^{-4}C$

D 对。

$D$

题 5

解

A 电容器两边有电压，但是不能通过电流

有等式 $E=U_R+I(R+r)$

当 $U_R$ 增大时，$I$ 减小，所以 A 错。

$R$ 增大，$I=\frac{U}{R}$ 变小，$\frac{t=Q}{I}$ 变大，时间变长，B 对。

B 闪光一次通过的电荷量为 $Q=C\mathrm{\Delta }U=C(80-0)$

C 增大，Q 就增大。C 对。

D $Q=C\mathrm{\Delta }U=C(80-0)$。对。

$BCD$

题 6

解

不能用 $E=U+U_R=U+IR$ 这个公式分析，因为题目说的是智能电源，并没有说是恒定电源。

$U_R=IR=\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }t}R$

变化的电量其实就是电容器充放的电量，$U_R=\frac{C\mathrm{\Delta }U}{\mathrm{\Delta }t}$

就是图 b 的斜率。所以选 $A$