难度： 简单

标签： 平方差公式

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

已知 $a=1996x+1995$，$b=1996x+1996$，$c=1996x+1997$，那么 $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca$ 的值为（）.

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

TIP

• 式子同乘一个系数，配凑
• 平方差公式、差的平方公式 $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$

解

$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\frac{2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca}{2}$

$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\frac{(a-b{)}^2+(b-c{)}^2+(c-a{)}^2}{2}$，

由题知， $a-b=-1,b-c=-1,c-a=2$，所以

$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\frac{1+1+4}{2}=3$

所以这题选 C。