11 题型技巧课：匀强场中的动力学分析

匀强电场是高中物理唯一可精确计算的电场。

匀强电场动力学分析、带电粒子在匀强场中的运动（动力学 + 能量分析）、匀强电场 + 匀强磁场跟高一学的动力学分析、能量守恒的没啥区别。

匀强电场最重要的性质

粒子在匀强场中的常见运动情况

情况一：静止/匀直

条件：有重力（不可忽略），受力平衡

核心方程：$F=Eq=mg$

情况二：匀变速直线运动

条件：合力与速度 v 的方向共线。

核心方程：

$Eq\perp mg=ma$（电场力大）

或

$mg\perp Eq=ma$（mg 大）

情况三：类平抛

条件：$v_0$ 水平，E 垂直。

核心方程：$x=v_{0}t,y=\frac{1}{2}a{t}^2$

$a=\{\begin{array}{l}\frac{Eq}{m}（\mathrm{不}\mathrm{考}\mathrm{虑}\mathrm{重}\mathrm{力}）\\ \frac{Eq\pm mg}{m}\end{array}$

关于是否考虑重力的问题

通常不考虑重力时，题目会告知；要考虑重力时会提到 g。

匀强电场动力学分析核心思路

例题

题 1

解

$mg=qE$

$E=\frac{mg}{q}$

$A$

题 2

TIP

判断带电粒子电性：看场强 $E$ 与物体受到的电场力 $F$ 是同向还是反向，同向为正电荷，反向为负电荷。

解

$BD$

题 3

解

$AC$

题 4

解

（1）

整体分析 $2qE=3mg$

$E=\frac{3mg}{2q}$

（2）

$F=qE=\frac{3}{2}mg$

$a_A=\frac{F-mg}{m}=\frac{1}{2}g$

$a_B=\frac{F-m_{B}g}{m_B}=\frac{F-2mg}{2m}=-\frac{1}{4}g$

题 5

解

（1）

$l=\frac{1}{2}a{t}^2$

$\frac{l}{2}=v_{0}t$

$a=\frac{2l}{t^2}=\frac{8v_0^2}{l}$

（2）

$F=qE=ma=\frac{8m{v}_0^2}{l}$

$E=\frac{8m{v}_0^2}{ql}$

题 6

解

（1）

正电荷。

（2）

$L=v_{0}t$

$h=\frac{1}{2}a{t}^2$

$a=\frac{qE}{m}$

$t=\frac{l}{v_0},a=\frac{qE}{m}$

$h=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}\frac{L^2}{v_0^2}=\frac{qE{L}^2}{2m{v}_0^2}$

（3）

$v_y=at=\frac{qE}{m}\frac{L}{v_0}=\frac{qEL}{m{v}_0}$

$v=\sqrt{v_y^2+v_0^2}=\sqrt{v_0^2+(\frac{qEL}{m{v}_0}{)}^2}$

题 7

解

$tan{30}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{v_y}{v_0}$

A 错。应该是 $\frac{2}{\sqrt{3}}{v}_0$

B 错。

$v_y=at$

$t=\frac{L}{v_0}$

$tan\theta =\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{v_y}{v_0}=\frac{aL}{v_0^2}$

$a=\frac{\sqrt{3}{v}_0^2}{3L}$

C 对。

$\frac{\sqrt{3}{v}_0^2}{3L}=\frac{qE}{m}$

$E=...$

D 错。作速度的反向延长线，$\frac{L}{2}:d=\sqrt{3}:1$

$d=\frac{\sqrt{3}L}{6}$