09 题型技巧课：挖补法求解场强叠加

题型特征

求解电场几何中心处的场强。

球心/圆心场强性质

均匀带电球/圆环，中心场强为 0。

几何中心场强性质

带等量同种电荷的正多边形，几何中心场强为 0。

“挖”的思想

挖跟别人不一样的地方，凑等量电荷正多边形。

“补”的思想

补跟别人不一样的地方，凑等量电荷正多边形。

例题

题 1

解

$A$

题 2

解

$d<<r$ 的意思是说，缺口部分可以看成是一个质点。

圆弧的单位长度的电荷量为 $q_{\mathrm{单}}=\frac{Q}{2\pi r-d}$

将缺口补上，那么需要电荷 $\frac{Qd}{2\pi r-d}$，然后此时圆心场强为零。

补上后，还要减去，电荷量为 $q_d=\frac{Qd}{2\pi r-d}$，此时圆心处的场强就为 $E=\frac{kQd}{(2\pi r-d)r^2}$

$A$