24 题型技巧课：无外力不等距双棒

题型特征

无外力双棒，两棒的切割长度不相等。

举个栗子

匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为 B，

导轨光滑，电阻不计，宽轨间距为 $L_1$，窄轨间距为 $L_2$，

两棒质量分别为 $m1$，$m2$。电阻分别为 $R_1$，$R_2$，

1 棒始终在宽轨上，2 棒始终在窄轨上。

初始时刻 1 棒初速度 $v_0$ ，2 棒静止。

本质相同

有初速度的棒：

产生电动势，安培力是阻力，做减速运动。

无初速度的棒：

产生反电动势，安培力是动力，做加速运动。

电动势、电流、安培力

1 棒向右减速，2 棒向右加速。

运动过程

等距 VS 不等距

相同点：

• 都是有初速度的棒做加速度减小的减速，无初速度棒做加速度减小的加速运动
• 最终匀速
• 𝑬、𝑰、${𝑭}_{\mathrm{安}}$、$𝒂$ 均逐渐减小到 0

不同点：

• 等距双棒最终共速，不等距双棒最终不共速
• 等距双棒两棒安培力大小相同，不等距双棒不相同

求匀速速度

例题

题 1

解

$\frac{1}{2}m{v}_0^2=mgh$

$v_0=\sqrt{2gh}$

$\{\begin{array}{l}3LB{v}_{ab}-LB{v}_{cd}=0\\ -\overline{F_1}t=m{v}_{ab}-m{v}_0\\ \overline{F_2}t=m{v}_{cd}\\ \overline{F_1}t=3LqB\\ \overline{F_2}t=LqB\end{array}$

解得 $v_{ab}=\frac{\sqrt{2gh}}{10}$

$v_{cd}=\frac{3\sqrt{2gh}}{10}$

（2）

$\frac{1}{2}m{v}_0^2=\frac{1}{2}m{v}_{ab}^2+\frac{1}{2}m{v}_{cd}^2+Q$

$Q=\frac{9}{10}mgh$